Sujets du Bac Mathématiques 2022 · Polynésie
Sujets du Bac de Mathématiques 2022 (Polynésie) : Jour 1, Jour 1 - Remplacement et Jour 2. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.
Jour 1 (2022)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Primitives et équations différentielles · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 - Dérivation et convexité · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Questions 1, 4 et 5 de l'exercice 1 (QCM) portant sur le calcul de la dérivée de g(x) = ln(x^2+x+1), la convexité de f à partir du tableau de variations de f', et les extremums/variations de f à… - Exercice 1 - Primitives · Primitives et équations différentielles
Déterminer une primitive de la fonction x ↦ ln(x) sur ]0 ; +∞[ parmi quatre propositions. - Exercice 1 - Suites · Suites : récurrence, convergence et limites
Questions 3 et 6 de l'exercice 1 (QCM) sur les suites et algorithmes : limite de la suite a_n = (1 - 3^n)/(1 + 2^n) et fonction Python de recherche de seuil. - Exercice 2 - Probabilités conditionnelles · Probabilités conditionnelles et indépendance
Dans une population, 7% sont malades (M). Le test (T) donne un négatif pour un malade dans 20% des cas, et un positif pour un sain dans 1% des cas. Calculer P(M ∩ T), démontrer que P(T) = 0,0653,… - Exercice 2 - Loi binomiale · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
X donne le nombre d'individus ayant un test positif parmi 10 personnes (P(T) = 0,0653). Préciser la loi et les paramètres de X, calculer P(X = 2) arrondi à 10⁻², puis déterminer le nombre minimum n… - Exercice 3 · Suites : récurrence, convergence et limites
Soit (u_n) la suite définie par u_0 = 1 et u_{n+1} = u_n / (1 + u_n). 1.a) Calculer u_1, u_2, u_3. 1.b) Compléter le script Python pour générer la liste des termes. 2) Déterminer le sens de… - Exercice 4 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Dans un repère orthonormé, on considère A(2 ; -1 ; 0), B(1 ; 0 ; -3), C(6 ; 6 ; 1), E(1 ; 2 ; 4) et le plan P : 2x - y - z + 4 = 0. 1.a Démontrer que ABC est rectangle en A. 1.b Calculer BA·BC puis…
Jour 1 - Remplacement (2022)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 - Partie 1 · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie 1 : probabilités conditionnelles, formule des probabilités totales et calcul de la probabilité d'un test erroné. - Exercice 1 - Partie 2 · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie 2 : étude d'un échantillon de n patients avec tirage avec remise, loi binomiale B(n, p) avec p = 0,0625. Calcul de P(X=7), de P(X >= 1) pour n = 50, et détermination de la taille minimale n… - Exercice 2 · Suites : récurrence, convergence et limites
Exercice sur les suites récurrentes de la forme u_{n+1} = k u_n(1 - u_n) : étude des variations d'une fonction polynôme du second degré, intervalle stable, conjecture graphique, démonstration par… - Exercice 3 · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Partie 1 : Étude de la fonction g(x) = (2 ln x)/x (dérivée, tableau de variations, limites et tableau de signes). Partie 2 : Étude de la fonction f(x) = (ln x)^2 (primitive de g, convexité,… - Exercice 4 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Géométrie dans l'espace dans un cube ABCDEFGH muni du repère (A; AB, AD, AE). Déterminer les coordonnées de C, F, G ; démontrer qu'un vecteur est normal au plan (CFI) et donner son équation…
Jour 2 (2022)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Fonctions exponentielle et logarithme népérien · Primitives et équations différentielles · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 - Dérivation · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Questions 1 et 5 de l'exercice 1 : trouver l'expression de la dérivée de f(x) = x*ln(x) - x + 1, et déterminer l'équation réduite de la tangente en x = 1 pour f(x) = x*e^x. - Exercice 1 - Limites et équations · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Questions 2 et 3 de l'exercice 1 : limite de g(x) = x²(1 - ln(x)) en 0 par croissance comparée et nombre de solutions réelles de l'équation x³ - 0,9x² - 0,1x = 0. - Exercice 1 - Primitives · Primitives et équations différentielles
Question 4 de l'exercice 1 : trouver une primitive K de la fonction k(x) = h(2x), sachant que H est une primitive de h. - Exercice 1 - Inéquation et logarithme · Fonctions exponentielle et logarithme népérien
Question 6 de l'exercice 1 : résoudre l'inéquation (0,2)^n < 0,001 pour n entier naturel. - Exercice 2 - Probabilités conditionnelles · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie 1 : Calcul de P(C ∩ D) à l'aide d'un arbre pondéré, démonstration de la formule des probabilités totales pour P(D) = 0,036, et calcul de la probabilité conditionnelle inverse PD(C). - Exercice 2 - Schéma de Bernoulli et loi binomiale · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie 2 : Justification d'une loi binomiale B(35; 0,036), calcul de P(X = 1) et P(X ≤ 1), puis détermination du nombre minimal n pour que P(X ≥ 1) > 0,99. - Exercice 3 · Suites : récurrence, convergence et limites
Exercice sur les suites récurrentes et fonctions : modélisation de la population d'oiseaux par u_{n+1} = 0,008 u_n (200 - u_n) avec u_0 = 40. Calcul de u_1, résolution de f(x)=x, étude des variations… - Exercice 4 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
On considère un cube ABCDEFGH d'arête 1 dans un repère orthonormé. Calculer la distance du point B au plan (AIG) selon deux méthodes : par géométrie analytique (projeté orthogonal) et par la formule…
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