Sujets du Bac Mathématiques 2024 · Polynésie
Sujets du Bac de Mathématiques 2024 (Polynésie) : Jour 1, Jour 1 - Remplacement et Jour 2. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.
Jour 1 (2024)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Fonctions exponentielle et logarithme népérien · Primitives et équations différentielles · Calcul intégral · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Quatre affirmations vrai/faux à justifier : 1. Vecteur normal au plan (OAC). 2. Droites sécantes en C. 3. Droite parallèle au plan P. 4. Équation cartésienne du plan médiateur du segment [BC]. - Exercice 2 - Partie A : Primitives et équations d… · Primitives et équations différentielles
Partie A : Résolution de l'équation différentielle (E) : y' + 0,02y = m. Justifier la forme de la solution générale donnée par le logiciel de calcul formel, démontrer que m = 0,6 à l'aide de la… - Exercice 2 - Partie B.1 : Fonctions exponentielle… · Fonctions exponentielle et logarithme népérien
Partie B.1 : L'objet peut être démoulé lorsque sa température f(t) = 180*e^(-0,02t) + 30 devient inférieure à 50 °C. a. Estimer graphiquement le temps T en secondes. b. Déterminer par le calcul la… - Exercice 2 - Partie B.2 : Calcul intégral · Calcul intégral
Partie B.2 : Calculer la valeur moyenne de la température f(t) = 180*e^(-0,02t) + 30 sur les 100 premières secondes à l'aide d'une intégrale. - Exercice 3 - Partie A : Schéma de Bernoulli et lo… · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Partie A : On lance trois fois de suite une pièce de monnaie équilibrée. Préciser la loi de probabilité de X (nombre de Face) et compléter le tableau de sa loi. - Exercice 3 - Partie B : Probabilités conditionnel… · Probabilités conditionnelles et indépendance
Partie B : Calcul de probabilités conditionnelles P_A1(G), complétion d'un arbre pondéré, formule des probabilités totales pour montrer p = 27/64, inversion du conditionnement P_G(A1), et seuil sur… - Exercice 4 · Suites : récurrence, convergence et limites
Étude d'une suite récurrente définie par u_0 = 3 et u_{n+1} = 4/(5 - u_n) : algorithme Python, calcul des premiers termes, conjectures de variation et convergence, étude de la fonction associée…
Jour 1 - Remplacement (2024)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires · Primitives et équations différentielles · Calcul intégral · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 - Probabilités conditionnelles · Probabilités conditionnelles et indépendance
1. Calculer la probabilité que l'acheteur choisisse un véhicule tout-électrique et qu'il ait la possibilité d'installer une borne de recharge à son domicile. 2. Démontrer que P(B) = 0,658. 3. Un… - Exercice 1 - Loi binomiale · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Question 4 (a à e) : On choisit un échantillon de 20 acheteurs (tirage avec remise). X est le nombre d'acheteurs pouvant installer une borne. a. Déterminer la nature et les paramètres de la loi de X.… - Exercice 2 - Limites et continuité · Limites de fonctions, continuité et théorème des valeurs intermédiaires
Exercice 2 (Questions 1 et 2) : Indiquer pour les affirmations A, B et C si elles sont vraies ou fausses en justifiant. Affirmation A : tableau de variations de f(x) = e^x + x. Affirmation B :… - Exercice 2 - Primitives et équations différentiel… · Primitives et équations différentielles
Questions 3 et 4 : Déterminer si les affirmations D (existence d'une primitive décroissante de k(x) = 1 + 2e^(-x^2+1)) et E (g(x) = 4e^(-x/3) + 1 est solution de 3y' + y = 1 avec g(0) = 5) sont… - Exercice 2 - Calcul intégral · Calcul intégral
Question 5 : Déterminer si l'affirmation F est vraie ou fausse en justifiant par un calcul d'intégration par parties : $\int_0^1 x e^{-x} \mathrm{d}x = 1 - 2e^{-1}$. - Exercice 3 · Suites : récurrence, convergence et limites
On considère une pyramide à base carrée formée de boules, où chaque étage n possède n² boules. On note u_n = n² et S_n la somme des u_k. 1. Calculer le nombre total de boules pour 4 étages. 2.a.… - Exercice 4 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Géométrie dans l'espace dans un cube ABCDEFGH avec le repère (A; AB, AD, AE). Déterminer coordonnées, équation de plan, nature du quadrilatère CKEL et calcul d'angle.
Jour 2 (2024)
Thèmes du sujet : Combinatoire et dénombrement · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Primitives et équations différentielles · Calcul intégral · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 - Probabilités conditionnelles · Probabilités conditionnelles et indépendance
Questions 1 et 2 : calculs de probabilités d'intersections et d'une probabilité conditionnelle à l'aide d'un arbre pondéré. - Exercice 1 - Schéma de Bernoulli et loi binomiale · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
3. a. Déterminer la nature et les paramètres de la loi de probabilité suivie par X (nombre de personnes sur 30, tirage avec remise, déclarant pratiquer une activité sportive régulière). b. Calculer… - Exercice 2 - Équations différentielles · Primitives et équations différentielles
1. La solution f de l'équation différentielle y' = -3y + 7 telle que f(0) = 1 est la fonction définie sur R par... - Exercice 2 - Calcul intégral · Calcul intégral
2. Encadrement de l'intégrale I = intégrale de 1 à 5 de f(x) dx à partir de la courbe représentative de f. 3. Calcul de l'intégrale de 0 à 2 de g'(x) dx pour g(x) = x^2 ln(x^2 + 4), arrondie à 10^-1. - Exercice 2 - Combinatoire et dénombrement · Combinatoire et dénombrement
Questions 4 et 5 : calculs de dénombrement par combinaisons pour former des groupes d'élèves. - Exercice 3 · Suites : récurrence, convergence et limites
Étude d'une suite récurrente définie par u_0 = 8 et u_{n+1} = u_n - ln(u_n/4) : calculs des premiers termes u_1 et u_2, analyse d'un algorithme Python calculant la somme des termes et modification… - Exercice 4 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice de géométrie dans l'espace : points A, B, C non alignés formant un plan P ; vecteur normal n(2;-3;1) ; équation cartésienne du plan ; intersection d'une droite d avec P (point E) ; distance…
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