Exercice 4 - Affirmation 1 · Bac Mathématiques Polynésie 2025 (jour 2)

Thème : Combinatoire et dénombrement · Tiré du sujet Jour 2 (2025)

Énoncé

Exercice 4. (5 points)

Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.

Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.

1. Soient EE et FF les ensembles E={1,2,3,4,5,6,7}E = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\} et F={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}F = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}.

Affirmation n°1: Il y a davantage de 3−3-uplets d'éléments distincts de EE que de combinaisons à 44 éléments de FF.

Vraie

Fausse

Énoncé: Exercice 4 - Affirmation 1 · Bac Mathématiques Polynésie 2025 (jour 2)

Corrigé

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

Affirmation n°1 : Il y a davantage de 3-uplets d'éléments distincts de E que de combinaisons à 4 éléments de F.

Réponse : Fausse

Justification de l'affirmation n°1

Réponse : Le nombre de 3-uplets d'éléments distincts de E est 7! / 4! = 210. Le nombre de combinaisons de 4 éléments de F est (10 4) = 210. Les deux nombres étant égaux, l'affirmation est fausse.

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