Sujets du Bac Mathématiques 2021 · Polynésie
Sujets du Bac de Mathématiques 2021 (Polynésie) : Jour 1. Avec le corrigé de chaque exercice et correction automatique.
Jour 1 (2021)
Thèmes du sujet : Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage · Suites : récurrence, convergence et limites · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité · Probabilités conditionnelles et indépendance · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
- Exercice 1 · Suites : récurrence, convergence et limites
Étude d'une suite arithmético-géométrique u_{n+1} = 0,95 u_n + 200 avec u_0 = 10 000 : calcul des premiers termes, minoration par récurrence, convergence, suite auxiliaire v_n = u_n - 4000… - Exercice 2 - Probabilités conditionnelles · Probabilités conditionnelles et indépendance
Questions 1 à 3 : arbre pondéré, calcul de P(M ∩ T), formule des probabilités totales pour montrer que P(T) = 0,0653 et calcul de la probabilité conditionnelle P_T(M) arrondie à 10^-2. - Exercice 2 - Loi binomiale · Succession d'épreuves indépendantes, schéma de Bernoulli et loi binomiale
Questions 4 et 5 : loi binomiale B(10; 0,0653), calcul de P(X = 2) et détermination du nombre minimum n de personnes à tester pour que P(Y >= 1) > 0,99. - Exercice 3 · Géométrie dans l'espace : vecteurs, droites, plans, produit scalaire et repérage
Exercice de géométrie dans l'espace portant sur un cube : repère orthonormé, coordonnées de points, nature et aire d'un triangle, coordonnées d'un point par relation vectorielle, vecteur normal et… - Exercice au choix - Exercice A · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Exercice A : lectures graphiques (tangente et convexité), résolution d'une équation différentielle et étude analytique d'une fonction exponentielle. - Exercice au choix - Exercice B · Compléments sur la dérivation : composée, dérivée seconde et convexité
Exercice B : étude d'une fonction auxiliaire avec logarithme népérien f(x) = -30x + 50 + 35 ln(x) sur [1 ; 4] (dérivée, variations, solution unique alpha de f(x)=0, signe de f), puis application à…
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