Exámenes de Matemáticas II Selectividad Cataluña 2021
Los 3 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Cataluña (PAU/Selectivitat) 2021 (Juny Serie 2, Juny Serie 5 y Setembre Serie 1), con 16 problemas resueltos. Entran temas como Matrius i sistemes d'equacions lineals, Geometria de l'espai, Funcions I y Funcions II. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Juny Serie 2 (2021)
Temas del examen: Matrius i sistemes d'equacions lineals · Geometria de l'espai · Funcions I · Funcions II · Funcions III
- Problema 1 · Funcions II
Problema 1: Considereu la paràbola y = 4 - x^2 i un valor a > 0. a) Comproveu l'equació de la recta tangent en x = a (y = -2ax + a^2 + 4) i calculeu els punts de tall amb els eixos coordenats. b)… - Problema 2 · Matrius i sistemes d'equacions lineals
Considereu el sistema d'equacions lineals que depèn del paràmetre real p: { px + y + z = 2; 2x + py + p^2 z = 1; 2x + y + z = 2 }. a) Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre p. b)… - Problema 3 · Geometria de l'espai
Considereu el punt P = (-1, 3, 1), el pla π: x = y i la recta r: (x-1)/2 = y/3 = z-2. a) Trobeu les coordenades del punt P' simètric a P respecte al pla π. b) De tots els plans que contenen la recta… - Ejercicio 4 - Funcions II · Funcions II
Trobeu les coordenades d'un punt de la corba y=ln(x)/x en el qual la recta tangent a la corba sigui horitzontal i analitzeu si la funció té un extrem relatiu en aquest punt. - Ejercicio 4 - Funcions I · Funcions I
Sigui la funció f(x) = ln(x)/x definida en el domini x > 0. Determineu si la funció f(x) té alguna asímptota horitzontal. - Ejercicio 4 - Funcions III · Funcions III
Sigui la funció f(x) = ln(x)/x definida en x > 0. Calculeu l'àrea de la regió delimitada per la corba y=f(x) i les rectes x=1 i x=e. Feu un dibuix aproximat de la gràfica de la funció en 0 < x < 5,… - Problema 5 · Matrius i sistemes d'equacions lineals
Exercici d'àlgebra matricial format per dos apartats: a) Donada la matriu A (d'ordre 3), resoldre l'equació matricial A²X = A - 3I; b) Donada la relació M³ - 3M² + 3M - I = 0, justificar que M és… - Problema 6 · Funcions II
Considereu la funció f(x) = e^(x-1) - x - 1. a) Estudieu-ne la continuïtat, els extrems relatius i els intervals de creixement i decreixement. b) Demostreu que l'equació f(x) = 0 té exactament dues…
Juny Serie 5 (2021)
Temas del examen: Matrius i sistemes d'equacions lineals · Geometria de l'espai · Funcions II · Funcions III
- Problema 1 · Matrius i sistemes d'equacions lineals
Considereu les matrius A, B i C d'ordre 2x2. a) Raoneu que B és invertible i calculeu B^-1. b) Calculeu la matriu X que satisfà la igualtat A + B·X = C·A. - Ejercicio 2 - Funcions II · Funcions II
Estudi dels intervals de creixement i decreixement de la funció f(x) = x^3 - 9x. - Ejercicio 2 - Funcions III · Funcions III
Calculeu l'àrea de la regió del semiplà x >= 0 compresa entre les gràfiques de f(x) = x^3 - 9x i g(x) = 7x. - Problema 3 · Geometria de l'espai
Considerant els punts A=(1, a, 1), B=(a, 1, 2), C=(1, 1, 1) i D=(0, 0, 0), determinar el paràmetre a perquè siguin diferents i coplanaris, i calcular l'àrea del triangle format per A, B i C quan a =… - Problema 4 · Funcions II
Problema d'optimització de la resistència al trencament R = k·x·y^2 d'una biga de secció rectangular tallada a partir d'un tronc cilíndric de diàmetre d. a) Comprovar que R = kx(d^2 - x^2). b)… - Problema 5 · Matrius i sistemes d'equacions lineals
Discussió d'un sistema lineal amb paràmetre a de tres equacions i tres incògnites comprovant que és incompatible per a tot a, i interpretació geomètrica de la posició relativa dels tres plans (es… - Ejercicio 6.a · Funcions II
Donada la funció f(x) = 2x³ + mx² + nx + p amb extrems relatius en x = -3 i x = 1, i que passa pel punt (3, 4), calculeu els valors de m, n i p. - Ejercicio 6.b · Funcions II
Calculeu l'equació de la recta tangent a la funció f(x) = (1-x)/(1+x) en x = -3.
Setembre Serie 1 (2021)
Temas del examen: Matrius i sistemes d'equacions lineals · Geometria de l'espai · Funcions I · Funcions II · Funcions III
- Problema 1 · Matrius i sistemes d'equacions lineals
Considereu el sistema d'equacions lineals que depèn del paràmetre real k: { x + ky + z = 3 + k; kx + y + z = 4; x + 3y + z = 5 } a) Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre k. b)… - Ejercicio 2 - Recta tangent i normal · Funcions II
Donada la funció f(x) = 4/x, calculeu l'equació de la recta tangent i de la recta normal a y = f(x) en el punt d'abscissa x = 1. - Ejercicio 2 - Integrals · Funcions III
Feu un esbós de les gràfiques de la corba y = 4/x i de la recta 4x + y = 8, i calculeu l'àrea delimitada per aquestes dues gràfiques, l'eix d'abscisses i la recta vertical x = 3. - Problema 3 · Geometria de l'espai
Donats els punts A=(3,1,1), B=(0,0,1), C=(4,1,2) i D=(1,1,t): a) Trobeu el valor de t per tal que els quatre punts siguin coplanaris. b) Trobeu el valor de t per tal que el tetraedre tingui un volum… - Problema 4 · Funcions II
a) Donada la gràfica de f(x), representar esquemàticament la funció derivada f'(x) i explicar el raonament. b) Trobar a i b perquè g(x) = ax^3 + bx^2 + 1 tingui punt d'inflexió en x = 1/2 i derivada… - Problema 5 · Matrius i sistemes d'equacions lineals
Estudi de la invertibilitat d'una matriu A de mida 3x3 segons un paràmetre a (apartat a) i resolució de l'equació matricial AX = B - 3I per al cas a = 3 (apartat b). - Ejercicio 6 - Punts crítics i creixement · Funcions II
Estudi de punts crítics i intervals de creixement i decreixement de la funció f(x) = x^3 / (x - 2). - Ejercicio 6 - Teorema de Bolzano · Funcions I
Comproveu que l'equació f(x) = 0 té una única solució en l'interval (-2, 1).
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Funcions II · 42 problemas · 95 % de que salga
- Matrius i sistemes d'equacions lineals · 28 problemas · 95 % de que salga
- Geometria de l'espai · 18 problemas · 95 % de que salga
- Funcions III · 16 problemas · 75 % de que salga
- Funcions I · 11 problemas · 65 % de que salga
- Probabilitat · 9 problemas · 85 % de que salga
Els apunts més complets
Tot el temari, tema a tema: explicat a fons, amb esquemes, idees clau i un test per repassar al final de cadascun.
- Apunts de Matemàtiques II: anàlisi, matrius, geometria i probabilitat · 37 temes
Apunts de Matemàtiques II per a la PAU de Catalunya: funcions, derivades i integrals, matrius i sistemes, geometria de l'espai i probabilitat, amb mètodes pas a pas.
Otros años
2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2022
Exámenes oficiales en PDF y soluciones: examenselectivitat.cat