Problema 5 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 2 2021

Tema: Matrius i sistemes d'equacions lineals · Del examen Juny Serie 2 (2021)

Enunciado

Qüestió 5

a)

Donada la matriu A=(001100010)A = \begin{pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}, resoleu l'equació matricial A2X=A−3IA^2 X = A - 3I, en què II és la matriu identitat.

[1,25 punts]

X=X =

b)

Una matriu quadrada MM satisfà que M3−3M2+3M−I=0M^3 - 3M^2 + 3M - I = 0, en què II és la matriu identitat. Justifiqueu que MM és invertible i expresseu la inversa de MM en funció de les matrius MM i II.

[1,25 punts]

M−1=M^{-1} =

Enunciado: Problema 5 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 2 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Element X[1,1] de la matriu solució X

Solución: 0

a) Element X[1,2] de la matriu solució X

Solución: 1

a) Element X[1,3] de la matriu solució X

Solución: -3

a) Element X[2,1] de la matriu solució X

Solución: -3

a) Element X[2,2] de la matriu solució X

Solución: 0

a) Element X[2,3] de la matriu solució X

Solución: 1

a) Element X[3,1] de la matriu solució X

Solución: 1

a) Element X[3,2] de la matriu solució X

Solución: -3

a) Element X[3,3] de la matriu solució X

Solución: 0

b) Expresseu la inversa de M en funció de les matrius M i I

Solución: M^2 - 3M + 3I

b) Justifiqueu que M és invertible

Solución: De l'expressió M·(M² - 3M + 3I) = I es dedueix que M és invertible perquè existeix una matriu que multiplicada per M dóna la identitat. Alternativament, prenent determinants: det(M)·det(M² - 3M + 3I) = det(I) = 1, d'on det(M) ≠ 0.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 2 · Juny Serie 2 2021 · Problema 1 · Juny Serie 5 2021 ›

Más ejercicios de Matrius i sistemes d'equacions lineals

Exámenes oficiales en PDF y soluciones: examenselectivitat.cat