Problema 1 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2021

Considereu les matrius $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -3 & 4 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$ i $C = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 0 & 7 \end{pmatrix}$.

a)

Raoneu que la matriu $B$ és invertible i després calculeu $B^{-1}$. [1,25 punts]

$B^{-1} = \left(\vphantom{\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix}}\right.$

$\left.\vphantom{\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix}}\right)$

b)

Calculeu la matriu $X$ que satisfà la igualtat $A + B \cdot X = C \cdot A$. [1,25 punts]

$X = \left(\vphantom{\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix}}\right.$

$\left.\vphantom{\begin{matrix} 1 \\ 1 \end{matrix}}\right)$