Problema 5 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Setembre Serie 1 2021

5. Sigui la matriu $$A = \begin{pmatrix} a & a & 0 \\ 2 & a+1 & a-1 \\ 2a+1 & 0 & -a-3 \end{pmatrix},$$ en què $a$ és un paràmetre real.

a)

Trobeu per a quins valors de $a$ la matriu $A$ és invertible. [1 punt]

b)

Comproveu que, per al cas $a = 3$, la matriu $A$ és invertible i resoleu l'equació matricial $A X = B - 3I$, en què $B$ és la matriu $$B = \begin{pmatrix} 6 & 3 & 3 \\ 2 & 5 & 2 \\ 1 & 1 & 4 \end{pmatrix}.$$ [1,5 punts]