Ejercicio 6 - Punts crítics i creixement · Matemáticas II Selectividad Cataluña Setembre Serie 1 2021

Primera derivada $f'(x)$:

Solución: $f'(x) = \frac{2x^2(x-3)}{(x-2)^2}$

Valors d'$x$ dels punts crítics:

Solución: $x = 0$, $x = 3$

Intervals de creixement:

Solución: $(3, +\infty)$

Intervals de decreixement:

Solución: $(-\infty, 2) \cup (2, 3)$

Classificació i justificació del tipus de punts crítics:

Solución: En $x = 0$ hi ha un punt d'inflexió (amb tangent horitzontal); en $x = 3$ hi ha un mínim relatiu.