Exámenes de Matemáticas II Selectividad Cataluña 2024
Los 3 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Cataluña (PAU/Selectivitat) 2024 (Juny Serie 1, Juny Serie 5 y Setembre Serie 3), con 16 problemas resueltos. Entran temas como Matrius i sistemes d'equacions lineals, Geometria de l'espai, Funcions II y Funcions III. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Juny Serie 1 (2024)
Temas del examen: Matrius i sistemes d'equacions lineals · Geometria de l'espai · Funcions II · Funcions III · Probabilitat
- Problema 1 · Funcions II
Estudi de màxims, mínims, creixement, asímptotes, gràfica i recta tangent de f(x) = 2 ln(x)/x per a x > 0. - Problema 2 · Matrius i sistemes d'equacions lineals
Discussió i resolució d'un sistema d'equacions lineals de 3 equacions amb 3 incògnites que depèn d'un paràmetre k: discussió segons k i resolució per a k = 0, resolució per a k = -1, i modificació de… - Problema 3 · Funcions III
Es dóna la funció polinòmica f(x) = -x^3 + 7x^2 - 6x + 5 que descriu un terreny. a) Trobar les coordenades dels punts P, Q i R d'intersecció i l'equació de la recta PR. b) Calcular la superfície del… - Problema 4 · Probabilitat
L'Andreu té 9 boles dins d'una bossa (B, A, Y, E, S, F, A, N, S). a) Extracció de 2 boles sense reemplaçament: calcular P(primera sigui A o E) i P(dues boles diferents). b) Extracció de 5 boles amb… - Problema 5 · Funcions II
Optimització del cost de construcció d'un cobert prismàtic rectangular de volum fix. - Problema 6 · Geometria de l'espai
Considerant els punts A = (1, 2, 3) i B = (-3, -2, 3): a) Calcular l'equació del pla mediador pi perpendicular a AB pel punt mitjà i justificar que d(P,A)=d(P,B); b) Calcular d(A, pi) i d(B, pi), i…
Juny Serie 5 (2024)
Temas del examen: Matrius i sistemes d'equacions lineals · Geometria de l'espai · Funcions I · Funcions II · Funcions III · Probabilitat
- Ejercicio 1 - Continuïtat · Funcions I
Comproveu que f(x) = -2 + 10(x - 1) ln x té una arrel a l'interval [1, 1,5] i busqueu un interval d'una dècima de longitud que també contingui aquesta mateixa arrel. - Ejercicio 1 - Estudi i representació gràfica · Funcions II
Apartats b i c: Estudi de la monotonia i extrems relatius de f(x) = -2 + 10(x - 1) ln x a partir del signe de la derivada; càlcul dels límits quan x -> 0+ i x -> +infinit; i esbós gràfic de la funció. - Problema 2 · Matrius i sistemes d'equacions lineals
Considerades les matrius P, Q i R d'ordre 3x3, a) decidir si P és invertible i calcular P^{-1} explicant el procediment, i b) calcular la matriu X que compleix PX + Q = 2R. - Ejercicio 3 - Recta tangent · Funcions II
Considereu les paràboles y = fa(x), amb fa(x) = ax^2 + 2x + 5 - a, on a és un paràmetre real. Determineu el valor del paràmetre a per al qual la recta tangent a y = fa(x) en el punt d'abscissa x = 1… - Ejercicio 3 - Integrals i àrees · Funcions III
b) Calculeu els punts de tall de les paràboles y = f1(x) i y = f3(x). c) Calculeu l'àrea de la regió situada entre les dues paràboles y = f1(x) i y = f3(x). - Problema 4 · Probabilitat
La Rut tira un dau equilibrat per decidir si resol el problema ella mateixa (dau <= 4, P=4/6, encert 75%) o el copia d'Internet (dau 5 o 6, P=2/6, encert 40%). Es demana: a) Probabilitat que la… - Problema 5 · Funcions II
Problema d'optimització de l'àrea d'un decorat teatral compost per un rectangle i dos semicercles subjecte a una restricció de perímetre de 10 m. - Problema 6 · Geometria de l'espai
Considerades les rectes r i s a l'espai, es demana determinar la seva posició relativa, trobar l'equació implícita del pla paral·lel a ambdues que passa per l'origen, i calcular l'equació de la recta…
Setembre Serie 3 (2024)
Temas del examen: Matrius i sistemes d'equacions lineals · Geometria de l'espai · Funcions I · Funcions II · Funcions III · Probabilitat
- Ejercicio 1 - Continuïtat · Funcions I
Justificar que la funció f(x) = 3x^13 + 5x^3 + 2 talla l'eix d'abscisses en [-2, 0] aplicant el teorema de Bolzano i donar un interval de longitud 0,5 que contingui el punt de tall. - Ejercicio 1 - Creixement i extrems · Funcions II
Estudiar les zones de creixement i decreixement, màxims i mínims de f(x) = 3x^13 + 5x^3 + 2, i justificar quants punts de tall té exactament amb l'eix d'abscisses. - Problema 2 · Matrius i sistemes d'equacions lineals
Discutir un sistema lineal de 3 equacions amb 3 incògnites segons el paràmetre m. Trobar la solució per a m = 0. Trobar la solució per a m = 2 que compleixi x = 5y. - Ejercicio 3 - Punts de tall · Funcions I
Calcular les coordenades dels punts de tall A, B i D de les corbes f(x) = x^3 - 4x^2 + 4x i g(x) = -((x-1)/2)^2 + 4 amb els eixos cartesianos. - Ejercicio 3 - Integrals · Funcions III
Calculeu l'àrea de la zona puntejada entre dues corbes de x = 0 a x = 3, i determineu de quin color caldrà més pintura si l'àrea total és 175/12 m². - Problema 4 · Probabilitat
S'estima que el 20 % dels habitants d'una regió pateix arrítmies. El monitor Holter la detecta en el 95 % dels que la pateixen i dona un 0,5 % de falsos positius en qui no la pateix. a) Si escollim 4… - Problema 5 · Funcions II
Per a cada punt (x, y) de la corba y = e^(-2x) amb x > 0 i y > 0, es considera el rectangle amb vèrtexs a (0,0), (x,0), (0,y) i (x,y). a) Comprovar que el rectangle amb x = 1/2 té àrea màxima i… - Problema 6 · Geometria de l'espai
Considerant el punt P = (1, 3, 0) i el pla π: x + 2y - 2z = -7: a) Trobar el punt d'intersecció de π amb la recta perpendicular r que passa per P. b) Calcular la distància d de P al pla π. c) Trobar…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Funcions II · 42 problemas · 95 % de que salga
- Matrius i sistemes d'equacions lineals · 28 problemas · 95 % de que salga
- Geometria de l'espai · 18 problemas · 95 % de que salga
- Probabilitat · 9 problemas · 85 % de que salga
- Funcions III · 16 problemas · 75 % de que salga
- Funcions I · 11 problemas · 65 % de que salga
Els apunts més complets
Tot el temari, tema a tema: explicat a fons, amb esquemes, idees clau i un test per repassar al final de cadascun.
- Apunts de Matemàtiques II: anàlisi, matrius, geometria i probabilitat · 37 temes
Apunts de Matemàtiques II per a la PAU de Catalunya: funcions, derivades i integrals, matrius i sistemes, geometria de l'espai i probabilitat, amb mètodes pas a pas.
Otros años
2026 · 2025 · 2023 · 2022 · 2021
Exámenes oficiales en PDF y soluciones: examenselectivitat.cat