Ejercicios de Funcions III

16 ejercicios de Funcions III de Matemáticas II que han salido en la Selectividad de Cataluña (PAU/Selectivitat) 2021-2026. Con solución paso a paso.

Exercici 1 · Juny Serie 5 2026

Considereu la paràbola y = -x^2 + 5x i la hipèrbola y = 8 - 8/(x+1). 1.1) Quants punts de tall tenen i calcular-los tots. 1.2) Calculeu l'àrea entre x = 1 i x = 3. 1.3) Comproveu les arrels a x = 0, 5 i el vèrtex a y = 6,25, i justifiqueu la unicitat de la paràbola.

Exercici 4 - Opció A · Juny Serie 1 2025

La vela major d'un veler està delimitada per f(x) = -x² + 25, y = 0 i x = 0. Està separada en dues parts per la recta y = 9. El teixit superior costa 50 €/u² i l'inferior 70 €/u². Calculeu el cost total del material.

Exercici 3 - Funcions III · Juny Serie 4 2025

Sabent que la probabilitat de rebre com a mínim dos correus en menys de dos minuts ve donada per F(t) = ∫_0^t A e^(-0.5x) dx i val 1 - e^(-1), trobeu el valor de la constant A.

Exercici 4 - Opció A · Setembre Serie 3 2025

Exercici 4 - Opció A: Identificar gràfiques de funcions trigonomètriques, trobar punts de tall B i C, i calcular l'àrea mitjançant una integral definida per determinar el cost del vitrall a 750 €/m².

Problema 3 · Juny Serie 1 2024

Es dóna la funció polinòmica f(x) = -x^3 + 7x^2 - 6x + 5 que descriu un terreny. a) Trobar les coordenades dels punts P, Q i R d'intersecció i l'equació de la recta PR. b) Calcular la superfície del terreny mitjançant càlcul integral.

Ejercicio 3 - Integrals i àrees · Juny Serie 5 2024

b) Calculeu els punts de tall de les paràboles y = f1(x) i y = f3(x). c) Calculeu l'àrea de la regió situada entre les dues paràboles y = f1(x) i y = f3(x).

Ejercicio 3 - Integrals · Setembre Serie 3 2024

Calculeu l'àrea de la zona puntejada entre dues corbes de x = 0 a x = 3, i determineu de quin color caldrà més pintura si l'àrea total és 175/12 m².

Ejercicio 3 - Funcions III · Juny Serie 1 2023

Calcula la funció f(x) a partir de la seva derivada f'(x) a trossos i sabent que és derivable i passa pel punt A=(0,3).

Ejercicio 1 - Funcions III · Juny Serie 5 2023

Calculeu l'àrea de la regió delimitada per les dues funcions f(x) = -x^2 + x + 6 i g(x) = -9x + 3x^2.

Ejercicio 4 - Funcions III · Setembre Serie 2 2023

b) Sigui la funció h(x) = -3x^2 + e^(2x^3-1). Calculeu l'àrea de la regió compresa entre les gràfiques de les funcions f(x) i h(x).

Ejercicio 1 - Funcions III · Juny Serie 2 2022

A partir de la derivada f'(x) = 3x^2 - 12x: a) Calculeu l'expressió de f(x) sabent que talla l'eix d'abscisses en x = 1. c) Calculeu el valor de a sabent que l'àrea entre y = f''(x), l'eix d'abscisses i x = 0 i x = a (amb a > 2) és 15 u².

Ejercicio 4 - Funcions III · Juny Serie 2 2022

Comproveu que la funció f(x) = -x^3 + 6x^2 - 16 té una arrel a x = 2 i és estrictament creixent a (0, 4). Calculeu l'àrea determinada per f(x), l'eix d'abscisses i x = 0 i x = 4.

Ejercicio 4 - Funcions III · Setembre Serie 3 2022

Calculeu la funció g(x) que satisfà g'(x) = x^3 / (9x^4 + 1) i que passa pel punt (0, -1).

Ejercicio 4 - Funcions III · Juny Serie 2 2021

Sigui la funció f(x) = ln(x)/x definida en x > 0. Calculeu l'àrea de la regió delimitada per la corba y=f(x) i les rectes x=1 i x=e. Feu un dibuix aproximat de la gràfica de la funció en 0 < x < 5, amb l'àrea representada.

Ejercicio 2 - Funcions III · Juny Serie 5 2021

Calculeu l'àrea de la regió del semiplà x >= 0 compresa entre les gràfiques de f(x) = x^3 - 9x i g(x) = 7x.

Ejercicio 2 - Integrals · Setembre Serie 1 2021

Feu un esbós de les gràfiques de la corba y = 4/x i de la recta 4x + y = 8, i calculeu l'àrea delimitada per aquestes dues gràfiques, l'eix d'abscisses i la recta vertical x = 3.

Otros temas de Matemáticas II

Exámenes oficiales en PDF y soluciones: examenselectivitat.cat