Exámenes de Matemáticas II Selectividad Cataluña 2022
Los 3 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Cataluña (PAU/Selectivitat) 2022 (Juny Serie 2, Juny Serie 5 y Setembre Serie 3), con 15 problemas resueltos. Entran temas como Matrius i sistemes d'equacions lineals, Geometria de l'espai, Funcions II y Funcions III. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Juny Serie 2 (2022)
Temas del examen: Matrius i sistemes d'equacions lineals · Geometria de l'espai · Funcions II · Funcions III
- Ejercicio 1 - Funcions III · Funcions III
A partir de la derivada f'(x) = 3x^2 - 12x: a) Calculeu l'expressió de f(x) sabent que talla l'eix d'abscisses en x = 1. c) Calculeu el valor de a sabent que l'àrea entre y = f''(x), l'eix… - Ejercicio 1 - Funcions II · Funcions II
Calculeu l'abscissa del punt d'inflexió de f(x) i estudieu la concavitat de la funció, a partir de f'(x) = 3x^2 - 12x. - Problema 2 · Matrius i sistemes d'equacions lineals
Considereu el sistema d'equacions lineals ax+2y+3z=2, 2x+ay+z=a, x+y+4z=1 depenent del paràmetre a. a) Discutiu el sistema per als diferents valors d'a. b) Resoleu, si és possible, el sistema per a a… - Problema 3 · Geometria de l'espai
Sigui la recta r: x=2+λ, y=-1+3λ, z=3+λ. a) Determineu la posició relativa respecte al pla π: x-2y+4z-4=0 i trobeu la distància o punt de tall. b) Calculeu l'equació de la recta s perpendicular a π… - Ejercicio 4 - Funcions II · Funcions II
Trobeu una funció polinòmica y = g(x) de grau 3 tal que talli l'eix de les ordenades en (0, 5), que la recta tangent en x = 1 sigui horitzontal i que g''(x) = 2x + 1. - Ejercicio 4 - Funcions III · Funcions III
Comproveu que la funció f(x) = -x^3 + 6x^2 - 16 té una arrel a x = 2 i és estrictament creixent a (0, 4). Calculeu l'àrea determinada per f(x), l'eix d'abscisses i x = 0 i x = 4. - Problema 5 · Matrius i sistemes d'equacions lineals
Operacions amb matrius dependents de paràmetres a, b, c: càlcul de les matrius X tals que X^2 = ((1, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 0, 1)) i determinació de a, b, c perquè la inversa de X sigui X^(-1) =… - Problema 6 · Funcions II
Problema d'optimització d'un trapezi rectangular d'àrea 30 m^2: deduir les relacions h = 20/x i D(x) = sqrt(400/x^2 + x^2), i trobar les dimensions perquè el costat oblic D sigui mínim.
Juny Serie 5 (2022)
Temas del examen: Matrius i sistemes d'equacions lineals · Geometria de l'espai · Funcions I · Funcions II
- Ejercicio Qüestió 1 · Matrius i sistemes d'equacions lineals
Càlcul de potències de la matriu C d'ordre 2, comprovació que C^3 = I_2, deducció que C és invertible amb inversa C^-1 = C^2, càlcul de C^2022 i resolució de l'equació matricial C · X = A - 2·I_2. - Ejercicio Qüestió 2 · Funcions II
Per a la funció f(x) = x³ i a > 0: a) Trobeu l'equació de la recta t tangent a f en x = a i el punt de tall de t amb l'eix d'abscisses. b) Feu un esbós de f i t, i calculeu a perquè l'àrea en el… - Ejercicio Qüestió 3 · Matrius i sistemes d'equacions lineals
Discutiu el sistema d'equacions lineals per als diferents valors del paràmetre m. Resoleu el sistema quan m = 0 i quan m = 3, i determineu la posició relativa dels tres plans en cada cas. - Ejercicio Qüestió 4 · Funcions II
A R², es consideren els triangles rectangles amb vèrtexs O=(0,0), A=(x,0) i B=(0,y) (x>0, y>0), on la suma dels catets és 10. a) Expressar l'àrea en funció de x, trobar el valor de x que fa l'àrea… - Ejercicio Qüestió 5 · Geometria de l'espai
Siguin els punts A = (0, 0, 1), B = (1, 1, 1), C = (-1, -1, 1) i D = (1, 0, 1). a) Comproveu que tres d'aquests punts estan alineats, determineu quins són i calculeu l'equació contínua i l'equació… - Ejercicio Qüestió 6 · Funcions I
Mètode de bisecció basat en el teorema de Bolzano i localització d'arrels d'un polinomi.
Setembre Serie 3 (2022)
Temas del examen: Matrius i sistemes d'equacions lineals · Geometria de l'espai · Funcions I · Funcions II · Funcions III
- Problema 1 · Geometria de l'espai
El pal central que sosté la carpa d'un circ se situa perpendicularment al terra π: x - z = 6 des del punt P = (30, 1, 0). Es demana: a) L'equació paramètrica de la recta que conté el pal. b) Les… - Problema 2 · Funcions II
Estudi complet d'una funció racional f(x) = 9/(x^2 + x - 2): domini, asímptotes verticals i horitzontals, màxim relatiu, intervals de creixement i decreixement, equació de la recta tangent en x = 4 i… - Problema 3 · Matrius i sistemes d'equacions lineals
Discussió del rang d'una matriu quadrada d'ordre 3 en funció del paràmetre a i resolució del sistema lineal homogeni associat per a = 2. - Ejercicio 4 - Funcions I · Funcions I
Considerant la funció f(x) definida a trossos per ln(x) a (0, e) i ax+b a [e, 4), trobeu el valor dels paràmetres a i b perquè sigui contínua i derivable a (0, 4). - Ejercicio 4 - Funcions III · Funcions III
Calculeu la funció g(x) que satisfà g'(x) = x^3 / (9x^4 + 1) i que passa pel punt (0, -1). - Problema 5 · Matrius i sistemes d'equacions lineals
Sigui la matriu A depenent d'un paràmetre a. a) Calculeu els valors de a per als quals A és invertible. b) Per a a = 3, resoleu l'equació A · X = B - 3I, on B és una matriu diagonal donada. - Problema 6 · Funcions II
Problema d'optimització geomètrica: expressió de la funció de distància total d'un cable L(h) entre A=(2,0,2), C=(0,0,h) i B=(0,2,1), i determinació de la posició del punt C i la longitud mínima del…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Funcions II · 42 problemas · 95 % de que salga
- Matrius i sistemes d'equacions lineals · 28 problemas · 95 % de que salga
- Geometria de l'espai · 18 problemas · 95 % de que salga
- Funcions III · 16 problemas · 75 % de que salga
- Funcions I · 11 problemas · 65 % de que salga
- Probabilitat · 9 problemas · 85 % de que salga
Els apunts més complets
Tot el temari, tema a tema: explicat a fons, amb esquemes, idees clau i un test per repassar al final de cadascun.
- Apunts de Matemàtiques II: anàlisi, matrius, geometria i probabilitat · 37 temes
Apunts de Matemàtiques II per a la PAU de Catalunya: funcions, derivades i integrals, matrius i sistemes, geometria de l'espai i probabilitat, amb mètodes pas a pas.
Otros años
2026 · 2025 · 2024 · 2023 · 2021
Exámenes oficiales en PDF y soluciones: examenselectivitat.cat