Exámenes de Matemáticas II Selectividad Cataluña 2023
Los 3 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Cataluña (PAU/Selectivitat) 2023 (Juny Serie 1, Juny Serie 5 y Setembre Serie 2), con 15 problemas resueltos. Entran temas como Matrius i sistemes d'equacions lineals, Geometria de l'espai, Funcions II y Funcions III. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Juny Serie 1 (2023)
Temas del examen: Matrius i sistemes d'equacions lineals · Geometria de l'espai · Funcions II · Funcions III
- Problema 1 · Funcions II
Calculeu els coeficients a, b, c i d de la funció f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d si sabem que l'equació de la recta tangent a la gràfica de f en el punt d'inflexió (1, 0) és y = -3x + 3 i que té un… - Problema 2 · Matrius i sistemes d'equacions lineals
Considereu les matrius A i B de dimensió 3x3. a) Calculeu A·B i B·A. b) Siguin C i D matrius que satisfan C·D = C i D·C = D. Comproveu que C i D són idempotents. - Ejercicio 3 - Funcions III · Funcions III
Calcula la funció f(x) a partir de la seva derivada f'(x) a trossos i sabent que és derivable i passa pel punt A=(0,3). - Ejercicio 3 - Funcions II · Funcions II
Calculeu l'equació de la recta tangent a la funció f'(x) en el punt d'abscissa x = 3. - Problema 4 · Matrius i sistemes d'equacions lineals
Discutiu el sistema d'equacions lineals amb paràmetre λ i, per a λ = -1, resoleu-lo, interpreteu-lo geomètricament i identifiqueu la solució. - Problema 5 · Funcions II
Problema d'optimització: calcular les dimensions i el cost mínim d'un tancat rectangular de 8 m² adossat a un mur (preu 2,5 €/m), i calcular l'estalvi si s'adossa a una cantonada (dos murs). - Problema 6 · Geometria de l'espai
Problema de geometria a l'espai. Es donen els plans π1: x + y = 3 i π2: x - z = -2, i el punt P(4, 1, 2). Es demana: a) Equació general del pla π3 perpendicular a π1 i π2 que passa per P. b) Equació…
Juny Serie 5 (2023)
Temas del examen: Matrius i sistemes d'equacions lineals · Geometria de l'espai · Funcions II · Funcions III
- Ejercicio 1 - Funcions III · Funcions III
Calculeu l'àrea de la regió delimitada per les dues funcions f(x) = -x^2 + x + 6 i g(x) = -9x + 3x^2. - Ejercicio 1 - Funcions II · Funcions II
Trobeu l'equació de la recta tangent a la funció f(x) = -x^2 + x + 6 en el punt (-2, 0). Representeu aquesta recta tangent i les funcions f(x) i g(x) = -9x + 3x^2 en uns mateixos eixos de coordenades. - Problema 2 · Matrius i sistemes d'equacions lineals
Considereu el sistema d'equacions lineals amb paràmetre real k: x - y + kz = -1 x + ky + z = 3 2x + (k-1)y + 2z = 2 a) Discutiu el sistema en funció de k. b) Resoleu el sistema per a k = 0 i per a k… - Problema 3 · Geometria de l'espai
Estudi de la posició relativa de dues rectes r i s a l'espai en funció d'un paràmetre m, i càlcul dels valors de m perquè la distància entre elles sigui √2 u. - Problema 4 · Funcions II
Determinar a quina distància de l'encreuament O a la carretera principal cal situar la torre T perquè el preu del cablejat que connecta amb els pobles A i B sigui mínim, i calcular el valor d'aquest… - Problema 5 · Matrius i sistemes d'equacions lineals
Considereu la família S de matrius de la forma (a b; b a), a, b reals. a) Calculeu el producte de la matriu (2 3; 3 2) per la inversa de (2 1; 1 2). b) Trobeu totes les matrius de la família S que… - Problema 6 · Funcions II
Funció racional f(x)=(ax^2+x+b)/(x^2+1). a) Trobeu a i b sabent que f té un extrem relatiu a x=-1 i passa per (-2, 13/5). b) Per al cas a=b, calculeu i classifiqueu els extrems relatius.
Setembre Serie 2 (2023)
Temas del examen: Matrius i sistemes d'equacions lineals · Geometria de l'espai · Funcions I · Funcions II · Funcions III
- Ejercicio Qüestió 1 · Matrius i sistemes d'equacions lineals
Operacions amb matrius, càlcul de la inversa i resolució d'una equació matricial. Es demana comprovar (A - 2I)^2 = 3I, trobar A^(-1) en funció d'A i I, comprovar que és igual a B, i resoldre A · X =… - Ejercicio Qüestió 2 · Funcions II
Sigui f(x) = 1/x. a) Calculeu l'equació de la recta tangent a la gràfica en x = 2. b) Calculeu l'equació de la recta tangent en x = k (k > 0). c) Comproveu que la recta determina amb els semieixos… - Ejercicio Qüestió 3 · Matrius i sistemes d'equacions lineals
3. Sigui el sistema d'equacions lineals amb m com a paràmetre: 2x + y = 1 + z my + z = 2 - x mz + 3 = 3x + y a) Discutiu el sistema segons els valors del paràmetre m. [1,25 punts] b) Resoleu el… - Ejercicio 4 - Funcions I · Funcions I
Sigui la funció f(x) = -3x + e^(2x^3 - 1). Justifiqueu que f(x) = 2 té una solució en l'interval (-1, 0). - Ejercicio 4 - Funcions III · Funcions III
b) Sigui la funció h(x) = -3x^2 + e^(2x^3-1). Calculeu l'àrea de la regió compresa entre les gràfiques de les funcions f(x) i h(x). - Ejercicio Qüestió 5 · Geometria de l'espai
Siguin r1: x - 1 = y = -z i r2: x = y = z. a) Calculeu l'equació paramètrica de la recta que talla perpendicularment r1 i r2. b) Calculeu la distància entre r1 i r2. - Ejercicio Qüestió 6 · Funcions II
Optimització de l'àrea d'una secció trapezial isòsceles. Es demana expressar l'altura en funció de x, calcular el valor de x que fa màxima l'àrea i trobar el valor de l'àrea màxima.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Funcions II · 42 problemas · 95 % de que salga
- Matrius i sistemes d'equacions lineals · 28 problemas · 95 % de que salga
- Geometria de l'espai · 18 problemas · 95 % de que salga
- Funcions III · 16 problemas · 75 % de que salga
- Funcions I · 11 problemas · 65 % de que salga
- Probabilitat · 9 problemas · 85 % de que salga
Els apunts més complets
Tot el temari, tema a tema: explicat a fons, amb esquemes, idees clau i un test per repassar al final de cadascun.
- Apunts de Matemàtiques II: anàlisi, matrius, geometria i probabilitat · 37 temes
Apunts de Matemàtiques II per a la PAU de Catalunya: funcions, derivades i integrals, matrius i sistemes, geometria de l'espai i probabilitat, amb mètodes pas a pas.
Otros años
2026 · 2025 · 2024 · 2022 · 2021
Exámenes oficiales en PDF y soluciones: examenselectivitat.cat