Problema 4 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2021

Tema: Funcions II · Del examen Juny Serie 5 (2021)

Enunciado

4. La resistència al trencament $R$ d'una biga de secció rectangular de base $x$ i altura $y$ és directament proporcional al producte $xy^2$ ; per tant, $R = kxy^2$ , en què $k$ és una constant positiva. Disposem d'un tronc de fusta en forma de cilindre de diàmetre $d$ com el de la figura.

Comproveu que la resistència $R$ de la biga rectangular de base $x$ que podem construir amb aquest tronc ve donada per l'expressió $R = kx(d^2 - x^2)$ . [1,25 punts]

Calculeu les dimensions de la biga rectangular de resistència màxima que podem construir a partir d'aquest tronc i calculeu aquesta resistència màxima. [1,25 punts]

Enunciado: Problema 4 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 5 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Comproveu que la resistència R de la biga rectangular de base x que podem construir amb aquest tronc ve donada per l'expressió R = kx(d^2 - x^2).

Solución: Aplicant el teorema de Pitàgores: $x^2 + y^2 = d^2 \Rightarrow y^2 = d^2 - x^2$ . Substituint: $R = kxy^2 = kx(d^2 - x^2)$ .

b) Base x de la biga de resistència màxima:

Solución: $x = \frac{d}{\sqrt{3}} = \frac{d\sqrt{3}}{3}$

b) Altura y de la biga de resistència màxima:

Solución: $y = \frac{d\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{d\sqrt{6}}{3}$

b) Resistència màxima R_max:

Solución: $R_{\max} = kd^3 \frac{2\sqrt{3}}{9}$

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio 2 - Funcions II · Juny Serie 5 2021 · Ejercicio 6.a · Juny Serie 5 2021 ›

Más ejercicios de Funcions II

Exámenes oficiales en PDF y soluciones: examenselectivitat.cat