Ejercicio 4 - Funcions II · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 2 2021

Tema: Funcions II · Del examen Juny Serie 2 (2021)

Enunciado

Sigui la funció $f(x) = \frac{\ln(x)}{x}$ definida en el domini $x > 0$ , en què $\ln$ és el logaritme neperià.

Trobeu les coordenades d'un punt de la corba $y=f(x)$ en el qual la recta tangent a la corba sigui horitzontal i analitzeu si la funció té un extrem relatiu en aquest punt.

[1 punt]

Enunciado: Ejercicio 4 - Funcions II · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 2 2021

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Abscissa del punt ( $x$ )

Solución: $e$

Ordenada del punt ( $y$ )

Solución: $\frac{1}{e}$ / $e^{-1}$

Tipus d'extrem relatiu

Solución: Màxim relatiu / Màxim

Justificació de l'extrem relatiu

Solución: $f''(e) = -\frac{1}{e^3} < 0$ (criteri de la segona derivada) / $f'$ passa de positiva a negativa

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