Problema 1 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Setembre Serie 1 2021

a) Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre k.

Solución: Si $k \neq 1$ i $k \neq 3$: sistema compatible determinat (solució única). Si $k = 1$: sistema compatible indeterminat (infinites solucions amb 1 grau de llibertat). Si $k = 3$: sistema incompatible (no té solució).

b) Resoleu, si és possible, el sistema per al cas k = 1, i feu-ne una interpretació geomètrica.

Solución: Solució: $x = \frac{7}{2} - t$, $y = \frac{1}{2}$, $z = t$ amb $t \in \mathbb{R}$. Interpretació geomètrica: Les dues primeres equacions representen el mateix pla (plans coincidents). La tercera equació correspon a un pla que talla els anteriors en una recta.