Ejercicio 4 - Funcions III · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 2 2021

c) Calculeu l'àrea de la regió delimitada per la corba $y=f(x)$ i les rectes $x=1$ i $x=\mathrm{e}$.

Solución: 1/2 / 0,5

c) Feu un dibuix aproximat de la gràfica de la funció en el domini $0 < x < 5$, en què quedi representada l'àrea que heu calculat.

Solución: La gràfica de la funció $y=\frac{\ln(x)}{x}$ per a $0 < x < 5$ passa per $(1,0)$, puja fins al seu màxim relatiu a $(e, 1/e) \approx (2{,}72;\, 0{,}37)$, i després decreix apropant-se a l'asímptota horitzontal $y=0$. La regió delimitada per $x=1$ i $x=\mathrm{e}$ queda compresa entre la corba i l'eix d'abscisses.