Exámenes de Matemáticas II Selectividad Cataluña 2025
Los 3 exámenes oficiales de Matemáticas II de Selectividad de Cataluña (PAU/Selectivitat) 2025 (Juny Serie 1, Juny Serie 4 y Setembre Serie 3), con 18 problemas resueltos. Entran temas como Matrius i sistemes d'equacions lineals, Geometria de l'espai, Funcions I y Funcions II. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso, o descarga el PDF original.
Juny Serie 1 (2025)
Temas del examen: Matrius i sistemes d'equacions lineals · Geometria de l'espai · Funcions I · Funcions II · Funcions III · Probabilitat
- Exercici 1 - Funcions I · Funcions I
Exercici 1.a: Determineu els talls de la corba y=f(x) amb els eixos de coordenades, i les equacions de les seves possibles asímptotes verticals, horitzontals i obliques per a f(x) = (x^2 - 2x) / (x -… - Exercici 1 - Funcions II · Funcions II
Exercici 1 apartats b i c: Calculeu les equacions de les rectes tangents a f(x) en x=0 i x=2 i justifiqueu si són paral·leles. Determineu si hi ha algun punt on la tangent tingui pendent 1. - Exercici 2 · Matrius i sistemes d'equacions lineals
Considereu el sistema d'equacions lineals amb paràmetre p: y - z = p + 3 p^2 x - z = 5 x - y = 3 a) Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre p. b) Resoleu el sistema per al cas p =… - Exercici 3 - Probabilitat · Probabilitat
Exercici 3 (a i b): Una empresa produeix un 60% de peces de ferro (5% defectuoses) i un 40% d'acer (3% defectuoses). a) Calcular la probabilitat que una peça escollida a l'atzar sigui defectuosa. b)… - Exercici 3 - Funcions II · Funcions II
Considereu la funció f(p) = 5(p^4 - p^5) de l'apartat anterior. Determineu el valor màxim que pren f(p) quan p >= 0. - Exercici 4 - Opció A · Funcions III
La vela major d'un veler està delimitada per f(x) = -x² + 25, y = 0 i x = 0. Està separada en dues parts per la recta y = 9. El teixit superior costa 50 €/u² i l'inferior 70 €/u². Calculeu el cost… - Exercici 4 - Opció B · Geometria de l'espai
Donat el pla π: x + y = 0. a) Calculeu el pla π' perpendicular a π que conté P(1, -1, 2) i Q(3, -3, 6). b) Calculeu l'equació paramètrica de la recta continguda en π' equidistant de P i Q.
Juny Serie 4 (2025)
Temas del examen: Matrius i sistemes d'equacions lineals · Geometria de l'espai · Funcions I · Funcions II · Funcions III · Probabilitat
- Exercici 1 - Funcions I · Funcions I
Indiqueu el domini de la funció f(x) = +√(1+x³) i els talls de la corba amb els eixos de coordenades. - Exercici 1 - Funcions II · Funcions II
Exercici 1 (apartats b i c): Resolució de f'(x)=0, estudi de creixement i decreixement i extrems locals de f(x)=+sqrt(1+x^3). Càlcul del valor de a per al qual (a,3) pertany a la funció i… - Exercici 2 - Matrius i sistemes · Matrius i sistemes d'equacions lineals
Discutiu el sistema d'equacions lineals amb paràmetre a en funció del valor de a. - Exercici 2 - Geometria de l'espai · Geometria de l'espai
Exercici 2 (apartats b i c): Estudi de la posició relativa dels tres plans en funció del paràmetre a, i per al cas en què la intersecció és una recta, càlcul del valor de a, d'un punt i d'un vector… - Exercici 3 - Probabilitat · Probabilitat
Un usuari d'Internet estima que el 25 % dels correus que rep són brossa. El filtre envia a brossa el 95 % dels que ho són, i a la safata d'entrada el 90 % dels bons (la resta a brossa). a)… - Exercici 3 - Funcions III · Funcions III
Sabent que la probabilitat de rebre com a mínim dos correus en menys de dos minuts ve donada per F(t) = ∫_0^t A e^(-0.5x) dx i val 1 - e^(-1), trobeu el valor de la constant A. - Exercici 4 - Opció A · Funcions II
Problema d'optimització de la superfície d'una ampolla formada per un cilindre i una semiesfera. - Exercici 4 - Opció B · Matrius i sistemes d'equacions lineals
Propietats i operacions amb matrius: commutació, existència d'inversa i condició A^{-1} = A.
Setembre Serie 3 (2025)
Temas del examen: Matrius i sistemes d'equacions lineals · Geometria de l'espai · Funcions II · Funcions III · Probabilitat
- Exercici 1 · Funcions II
Exercici 1: Trobar l'equació de la recta r que passa per P(1,1) amb pendent m, comprovar l'expressió de l'àrea d'un terreny triangular delimitat per les rectes y=0 i y=3x, i calcular el pendent m que… - Exercici 2 · Matrius i sistemes d'equacions lineals
Exercici 2: Considereu el sistema d'equacions lineals amb paràmetre m. a) Discutiu el sistema per als diferents valors de m. b) Resoleu el sistema per a m = 1. c) Resoleu el sistema quan aquest… - Exercici 3 - Probabilitat · Probabilitat
Exercici 3 (a i b): En una població d'esportistes, el 45% practiquen esports d'impacte. Entre aquests, el 10% pateixen sesamoïditis, i entre els que no en practiquen, el 3%. a) Calculeu la… - Exercici 3 - Funcions · Funcions II
Calculeu els valors de a, b i c de la funció f(x) = ax³ + bx² + cx sabent que el primer any es va obtenir un màxim relatiu amb un valor de 8 000 euros, i que el segon any hi va haver un punt… - Exercici 4 - Opció A · Funcions III
Exercici 4 - Opció A: Identificar gràfiques de funcions trigonomètriques, trobar punts de tall B i C, i calcular l'àrea mitjançant una integral definida per determinar el cost del vitrall a 750 €/m². - Exercici 4 - Opció B · Geometria de l'espai
Exercici 4 - Opció B: Càlcul de la distància d'un punt a un pla, determinació d'un pla paral·lel que conté el punt, distància entre plans paral·lels i determinació d'un segon pla paral·lel a la…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Funcions II · 42 problemas · 95 % de que salga
- Matrius i sistemes d'equacions lineals · 28 problemas · 95 % de que salga
- Geometria de l'espai · 18 problemas · 95 % de que salga
- Probabilitat · 9 problemas · 85 % de que salga
- Funcions III · 16 problemas · 75 % de que salga
- Funcions I · 11 problemas · 65 % de que salga
Els apunts més complets
Tot el temari, tema a tema: explicat a fons, amb esquemes, idees clau i un test per repassar al final de cadascun.
- Apunts de Matemàtiques II: anàlisi, matrius, geometria i probabilitat · 37 temes
Apunts de Matemàtiques II per a la PAU de Catalunya: funcions, derivades i integrals, matrius i sistemes, geometria de l'espai i probabilitat, amb mètodes pas a pas.
Otros años
2026 · 2024 · 2023 · 2022 · 2021
Exámenes oficiales en PDF y soluciones: examenselectivitat.cat