Problema 1 · Matemáticas II Selectividad Cataluña Juny Serie 2 2021

a) Pendent de la recta tangent $f'(a)$ (o expressió de la derivada en $x = a$):

Solución: $-2a$

a) Abscissa del punt de tall amb l'eix $OX$ ($y = 0$):

Solución: $\frac{a^2 + 4}{2a}$

a) Ordenada del punt de tall amb l'eix $OY$ ($x = 0$):

Solución: $a^2 + 4$

b) Funció que descriu l'àrea del triangle, $S(a)$:

Solución: $\frac{(a^2 + 4)^2}{4a}$

b) Derivada primera respecte a $a$, $S'(a)$:

Solución: $\frac{(a^2 + 4)(3a^2 - 4)}{4a^2}$

b) Valor de $a > 0$ on s'assoleix el mínim:

Solución: $\frac{2}{\sqrt{3}}$ / $\frac{2\sqrt{3}}{3}$