Ejercicio B.3 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2022

a) Calcule el ángulo formado por los vectores $\vec{u} = (0, 0, 1)$ y $\vec{v} = (0, 1, \sqrt{3})$.

Solución: $\pi/6$ rad / $30^\circ$ / $0{,}5236$ rad

b) Sea $O$ el origen de coordenadas, y los puntos $A(2, 0, 0)$, $B(0, 3, 0)$ y $C(0, 2, 2\sqrt{3})$. Calcule el volumen del paralelepípedo determinado por las tres aristas concurrentes $\vec{OA}$, $\vec{OB}$ y $\vec{OC}$.

Solución: $12\sqrt{3}$ / $20{,}78$

c) Calcule una ecuación de la recta perpendicular común a las rectas $r$ y $s$, siendo $r$ la recta que pasa por $O$ y por $C$ y $s$ la recta de ecuaciones $y - 3 = 0, z = 0$.

Solución: $x = 0,\ y = 3 - \sqrt{3}\lambda,\ z = \lambda$