Ejercicio A.2 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria 2022

Enunciado

A.2. Calificación máxima: 2.5 puntos.

Sea la función $f(x) = \begin{cases} x^3 e^{-1/x^2} & \text{si } x \neq 0 \\ 0 & \text{si } x = 0 \end{cases}$

(1 punto) Estudie la continuidad y derivabilidad de $f(x)$ en $x = 0$ .

(0.5 puntos) Estudie si $f(x)$ presenta algún tipo de simetría par o impar.

(1 punto) Calcule la siguiente integral: $\displaystyle\int_1^2 \frac{f(x)}{x^6}\,dx$ .

Enunciado: Ejercicio A.2 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria 2022

Según los criterios oficiales de corrección

a) (1 punto) Estudie la continuidad y derivabilidad de f(x) en x = 0.

Solución: Es continua y derivable en $x = 0$ , con $f'(0) = 0$ .

b) (0.5 puntos) Estudie si f(x) presenta algún tipo de simetría par o impar.

Solución: Impar

c) (1 punto) Calcule la siguiente integral: ∫₁² f(x)/x⁶ dx.

Solución: $\frac{1}{2}(e^{-1/4} - e^{-1})$

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