Ejercicio A.1 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2022

Tema: Álgebra · Del examen Ordinaria Coincidencias (2022)

Enunciado

Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependientes del parámetro real mm:

{2x+y−z=0mx+(m+1)y−z=m−1−x−2y+(2m−1)z=1−m\begin{cases} 2x + y - z = 0 \\ mx + (m+1)y - z = m-1 \\ -x - 2y + (2m-1)z = 1-m \end{cases}

a)

[2 puntos] Discuta el sistema en función de los valores de mm.

b)

[0.5 puntos] Resuelva el sistema para el valor m=1m = 1.

Enunciado: Ejercicio A.1 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Discuta el sistema en función de los valores de m.

Solución: Si m≠−3m \neq -3 y m≠1⇒Rg⁡(A)=Rg⁡(A′)=3⇒m \neq 1 \Rightarrow \operatorname{Rg}(A) = \operatorname{Rg}(A') = 3 \Rightarrow Sistema Compatible Determinado (SCD). Si m=1⇒Rg⁡(A)=2=Rg⁡(A′)<3⇒m = 1 \Rightarrow \operatorname{Rg}(A) = 2 = \operatorname{Rg}(A') < 3 \Rightarrow Sistema Compatible Indeterminado (SCI). Si m=−3⇒Rg⁡(A)=2≠Rg⁡(A′)=3⇒m = -3 \Rightarrow \operatorname{Rg}(A) = 2 \neq \operatorname{Rg}(A') = 3 \Rightarrow Sistema Incompatible (SI).

b) Resuelva el sistema para el valor m = 1.

Solución: (x,y,z)=(λ3,λ3,λ)(x, y, z) = \left(\frac{\lambda}{3}, \frac{\lambda}{3}, \lambda\right) con λ∈R\lambda \in \mathbb{R}

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio B.1 · Ordinaria 2022 · Ejercicio B.1 · Ordinaria Coincidencias 2022 ›

Más ejercicios de Álgebra