Ejercicio B.2 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria Coincidencias 2022

Sea $f(x)$ una función continua y derivable en todo $\mathbb{R}$ tal que $f(1) = 2$, $f(2) = 1$, $f'(1) = 1$ y $f'(2) = 2$. Se consideran, además, las funciones $g(x) = (f(x))^2$ y $h(x) = (f \circ f)(x)$. Se pide:

a)

Calcular $g(2)$ y $g'(2)$.

b)

Calcular la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $h(x)$ en el punto $x = 1$.

c)

Probar, utilizando el Teorema del Valor Medio, que existe un punto en el intervalo $(1, 2)$ en el que el valor de la derivada de $f(x)$ es $-1$.