Ejercicio B.3 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria 2022

Sean el plano $\pi \equiv x + y + z = 1$, la recta $r_1 \equiv \begin{cases} x = 1 + \lambda \\ y = 1 - \lambda, \quad \lambda \in \mathbb{R} \\ z = -1 \end{cases}$ y el punto $P(0, 1, 0)$.

a)

Verifique que la recta $r_1$ está contenida en el plano $\pi$ y que el punto $P$ pertenece al mismo plano. [0,5 puntos]

b)

Halle una ecuación de la recta contenida en el plano $\pi$ que pase por $P$ y sea perpendicular a $r_1$. [0,75 puntos]

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c)

Calcule una ecuación de la recta, $r_2$, que pase por $P$ y sea paralela a $r_1$. Halle el área de un cuadrado que tenga dos de sus lados sobre las rectas $r_1$ y $r_2$. [1,25 puntos]

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