Ejercicio A.3 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria 2022

Tema: Geometría · Del examen Ordinaria (2022)

Enunciado

A.3. Calificación máxima: 2.5 puntos.

Con un dispositivo láser situado en el punto P(1,1,1)P(1, 1, 1) se ha podido seguir la trayectoria de una partícula que se desplaza sobre la recta de ecuaciones r≡{2x−y=10x−z=−90r \equiv \begin{cases} 2x - y = 10 \\ x - z = -90 \end{cases}

a)

(0.5 puntos) Calcule un vector director de rr y la posición de la partícula cuando su trayectoria incide con el plano z=0z = 0.

b)

(1.25 puntos) Calcule la posición más próxima de la partícula al dispositivo láser.

c)

(0.75 puntos) Determine el ángulo entre el plano de ecuación x+y=2x + y = 2 y la recta rr.

Enunciado: Ejercicio A.3 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) (0.5 puntos) Calcule un vector director de r

Solución: u⃗=(1,2,1)\vec{u} = (1, 2, 1)

a) Posición de la partícula cuando su trayectoria incide con el plano z = 0

Solución: (−90,−190,0)(-90, -190, 0)

b) (1.25 puntos) Calcule la posición más próxima de la partícula al dispositivo láser.

Solución: Q(−11,−32,79)Q(-11, -32, 79)

c) (0.75 puntos) Determine el ángulo entre el plano de ecuación x + y = 2 y la recta r.

Solución: π3\frac{\pi}{3} rad (o 60∘60^\circ)

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