Ejercicio A.2 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2022

Enunciado

A.2. Calificación máxima: 2.5 puntos.

Sea la función

$f(x) = \begin{cases} 1 - \dfrac{\operatorname{sen} x}{x} & \text{si } x < 0 \\[2ex] x\,e^{4-x^2} & \text{si } x \ge 0 \end{cases}$

(0.75 puntos) Estudie la continuidad y la derivabilidad de $f$ en $x = 0$ .

(1 punto) Determine los extremos relativos de $f(x)$ en $(0,\infty)$ .

(0.75 puntos) Calcule $\displaystyle\int_0^2 f(x)\,dx$ .

Enunciado: Ejercicio A.2 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2022

Según los criterios oficiales de corrección

a) Estudie la continuidad de f en x = 0.

Solución: Continua

a) Estudie la derivabilidad de f en x = 0.

Solución: No derivable

b) Abscisa del extremo relativo de f(x) en (0, ∞).

Solución: $\frac{\sqrt{2}}{2}$ / $\frac{1}{\sqrt{2}}$

b) Tipo de extremo relativo de f(x) en (0, ∞).

Solución: Máximo relativo

c) Calcule ∫_0^2 f(x) dx.

Solución: $\frac{1}{2}(e^4 - 1)$ / $\frac{e^4 - 1}{2}$

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