Ejercicio A.1 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria 2022

Tema: Álgebra · Del examen Ordinaria (2022)

Enunciado

Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependientes del parámetro real mm:

{x−2my+z=1mx+2y−z=−1x−y+z=1\begin{cases} x - 2my + z = 1 \\ mx + 2y - z = -1 \\ x - y + z = 1 \end{cases}

a)

[2 puntos] Discuta el sistema en función de los valores de mm.

b)

[0.5 puntos] Resuelva el sistema para el valor m=12m = \frac{1}{2}.

Enunciado: Ejercicio A.1 · Matemáticas II PAU Madrid Ordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Discuta el sistema en función de los valores de m.

Solución: Si m≠−1,12m \neq -1, \frac{1}{2}, SCD. Si m=−1m = -1 o m=12m = \frac{1}{2}, SCI (rango 2).

b) Resuelva el sistema para el valor m = 1/2.

Solución: (x,y,z)=(−23λ,λ,1+53λ),λ∈R(x, y, z) = \left(-\frac{2}{3}\lambda, \lambda, 1 + \frac{5}{3}\lambda\right), \lambda \in \mathbb{R}

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