Ejercicio B.1 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2022

Tema: Álgebra · Del examen Modelo (2022)

Enunciado

B.1. Calificación máxima: 2.5 puntos.

Sean las matrices A=(01a10aa10)yB=(3−1−2)A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & a \\ 1 & 0 & a \\ a & 1 & 0 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad B = \begin{pmatrix} 3 \\ -1 \\ -2 \end{pmatrix}. Se pide:

a)

(0.5 puntos) Calcular los valores de aa para los que la matriz AA no tiene inversa.

b)

(1 punto) Para a=1a = 1, calcular la inversa de la matriz AA.

c)

(1 punto) Para a=2a = 2, resolver el sistema A(xyz)=BA \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = B.

x=x =

y=y =

z=z =

Enunciado: Ejercicio B.1 · Matemáticas II PAU Madrid Modelo 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Calcular los valores de a para los que la matriz A no tiene inversa.

Solución: a = 0, a = -1 / 0 y -1

b) Para a = 1, calcular la inversa de la matriz A: fila 1, columna 1.

Solución: -1/2 / -0,5

b) Para a = 1, calcular la inversa de la matriz A: fila 1, columna 2.

Solución: 1/2 / 0,5

b) Para a = 1, calcular la inversa de la matriz A: fila 1, columna 3.

Solución: 1/2 / 0,5

b) Para a = 1, calcular la inversa de la matriz A: fila 2, columna 1.

Solución: 1/2 / 0,5

b) Para a = 1, calcular la inversa de la matriz A: fila 2, columna 2.

Solución: -1/2 / -0,5

b) Para a = 1, calcular la inversa de la matriz A: fila 2, columna 3.

Solución: 1/2 / 0,5

b) Para a = 1, calcular la inversa de la matriz A: fila 3, columna 1.

Solución: 1/2 / 0,5

b) Para a = 1, calcular la inversa de la matriz A: fila 3, columna 2.

Solución: 1/2 / 0,5

b) Para a = 1, calcular la inversa de la matriz A: fila 3, columna 3.

Solución: -1/2 / -0,5

c) Para a = 2, resolver el sistema: valor de x.

Solución: -2

c) Para a = 2, resolver el sistema: valor de y.

Solución: 2

c) Para a = 2, resolver el sistema: valor de z.

Solución: 1/2 / 0,5

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