Ejercicio A.3 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2022

Tema: Geometría · Del examen Extraordinaria (2022)

Enunciado

A.3. Calificación máxima: 2.5 puntos.

Sean el plano π≡z=x\pi \equiv z = x y los puntos A(0,−1,0)A(0, -1, 0) y B(0,1,0)B(0, 1, 0) pertenecientes al plano π\pi.

a)

(1.25 puntos) Si los puntos AA y BB son vértices contiguos de un cuadrado con vértices {A,B,C,D}\{A, B, C, D\} que se encuentra en el plano π\pi, encuentre los posibles puntos CC y DD.

b)

(1.25 puntos) Si los puntos AA y BB son vértices opuestos de un cuadrado que se encuentra en el plano π\pi, determine los otros dos vértices del mismo.

Enunciado: Ejercicio A.3 · Matemáticas II PAU Madrid Extraordinaria 2022

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a) Primer posible punto C

Solución: (\sqrt{2}, 1, \sqrt{2}) / (-\sqrt{2}, 1, -\sqrt{2})

a) Primer posible punto D

Solución: (\sqrt{2}, -1, \sqrt{2}) / (-\sqrt{2}, -1, -\sqrt{2})

a) Segundo posible punto C

Solución: (-\sqrt{2}, 1, -\sqrt{2}) / (\sqrt{2}, 1, \sqrt{2})

a) Segundo posible punto D

Solución: (-\sqrt{2}, -1, -\sqrt{2}) / (\sqrt{2}, -1, \sqrt{2})

b) Vértice C cuando A y B son opuestos

Solución: (\frac{\sqrt{2}}{2}, 0, \frac{\sqrt{2}}{2}) / (-\frac{\sqrt{2}}{2}, 0, -\frac{\sqrt{2}}{2})

b) Vértice D cuando A y B son opuestos

Solución: (-\frac{\sqrt{2}}{2}, 0, -\frac{\sqrt{2}}{2}) / (\frac{\sqrt{2}}{2}, 0, \frac{\sqrt{2}}{2})

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