Pregunta 1. Opción A · Matemáticas II PAU Asturias Extraordinaria 2025

Tema: Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Del examen Extraordinaria (2025)

Enunciado

Dado a∈Ra \in \mathbb{R}, se considera la matriz

A=(1−1a−322−542)A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & a \\ -3 & 2 & 2 \\ -5 & 4 & 2 \end{pmatrix}

(a)

(0.75 puntos) Encuentre todos los valores de aa para los cuales el sistema de ecuaciones homogéneo AX=[0]AX = [0] tiene infinitas soluciones. ¿Existe algún valor de aa para el cual el sistema no tenga solución? Razone sus respuestas.

(b)

(0.75 puntos) Suponiendo que AA es la matriz ampliada de un sistema de 3 ecuaciones lineales con 2 incógnitas. Calcule los valores de aa para los cuales el sistema tiene solución.

(c)

(1 punto) Resuelva el sistema homogéneo del apartado (a), para el valor de a=0a = 0.

Enunciado: Pregunta 1. Opción A · Matemáticas II PAU Asturias Extraordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

(a) Encuentre todos los valores de a para los cuales el sistema de ecuaciones homogéneo AX = [0] tiene infinitas soluciones.

Solución: a=0a = 0

¿Existe algún valor de a para el cual el sistema no tenga solución? Razone sus respuestas.

Solución: No: al ser homogéneo, siempre tiene al menos la solución x=0, y=0, z=0x = 0,\ y = 0,\ z = 0.

(b) Suponiendo que A es la matriz ampliada de un sistema de 3 ecuaciones lineales con 2 incógnitas, calcule los valores de a para los cuales el sistema tiene solución.

Solución: a=0a = 0

(c) Resuelva el sistema homogéneo del apartado (a), para el valor de a = 0.

Solución: x=2α, y=2α, z=α, ∀α∈Rx = 2\alpha,\ y = 2\alpha,\ z = \alpha,\ \forall \alpha \in \mathbb{R}

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Pregunta 1. Opción A · Ordinaria 2026 · Pregunta 1. Opción A · Ordinaria 2025 ›

Más ejercicios de Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución