Pregunta 3. Opción A · Matemáticas II PAU Asturias Ordinaria 2025

Enunciado

Se sabe que la función $F(x)$ es una primitiva de la función $f(x) = x \cos(4x^2 - 1).$

Se pide:

Se sabe que la función $F(x)$ es una primitiva de la función $f(x) = x\cos(4x^2 - 1)$

Se pide:

(a)

(1.5 puntos) Calcular $F$ sabiendo que $F\left(\frac{1}{2}\right) = 1$ .

(b)

(1 punto) Estudiar si $F$ tiene un extremo en $x = \frac{1}{2}$ .

Sí

Enunciado: Pregunta 3. Opción A · Matemáticas II PAU Asturias Ordinaria 2025

Según los criterios oficiales de corrección

(a) (1.5 puntos) Calcular F sabiendo que F(1/2) = 1.

Solución: $F(x) = \frac{1}{8}\operatorname{sen}(4x^2 - 1) + 1$

Justificación de (b): cálculo de F'(1/2) para determinar si tiene extremo.

Solución: $F'\left(\frac{1}{2}\right) = f\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} \neq 0$ , luego no tiene un extremo.

(b) ¿Tiene F un extremo en x = 1/2?

Solución: No

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