Pregunta 1. Opción A · Matemáticas II PAU Asturias Ordinaria 2025

Tema: Sistemas de ecuaciones lineales: planteamiento, discusión y resolución · Del examen Ordinaria (2025)

Enunciado

Un turista recorre el Principado de Asturias pasando 'x' días en la zona del oriente, 'y' días en la zona centro y 'z' días en la zona de occidente. Sus gastos en estas vacaciones se reparten como sigue: cada día que pasa en la zona oriental gasta 30 € en hospedaje y 25 € en alimentación, en la zona centro gasta 40 € en hospedaje y 20 € en alimentación. En cuanto a la zona del occidente sus gastos diarios son 30 € en hospedaje y 40 € en alimentación. Además, cada día de vacaciones gasta en otros conceptos 25 € en cada zona.

(a)

(0.75 puntos) Si decide repartir el presupuesto en 290 € para hospedaje, 290 € para alimentación y 225 € para gastos varios, plantea un sistema de ecuaciones lineales que modelice el problema y escríbelo matricialmente.

(b)

(1 punto) En la situación del apartado (a) decide cuántos días puede estar en cada zona.

(c)

(0.75 puntos) Manteniendo el presupuesto para cada concepto decide cuántos días pasará en cada zona si decide no visitar la zona del oriente, o demuestra que no se puede mantener esa distribución del presupuesto.

Enunciado: Pregunta 1. Opción A · Matemáticas II PAU Asturias Ordinaria 2025

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

(a) Plantea un sistema de ecuaciones lineales que modelice el problema y escríbelo matricialmente.

Solución: {30x+40y+30z=29025x+20y+40z=29025x+25y+25z=225⇒(304030252040252525)(xyz)=(290290225)\begin{cases}30x+40y+30z=290\\25x+20y+40z=290\\25x+25y+25z=225\end{cases}\Rightarrow\begin{pmatrix}30&40&30\\25&20&40\\25&25&25\end{pmatrix}\begin{pmatrix}x\\y\\z\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}290\\290\\225\end{pmatrix}

(b) Días en la zona oriente (x)

Solución: 2

(b) Días en la zona centro (y)

Solución: 2

(b) Días en la zona occidente (z)

Solución: 5

(c) Manteniendo el presupuesto para cada concepto decide cuántos días pasará en cada zona si decide no visitar la zona del oriente, o demuestra que no se puede mantener esa distribución del presupuesto.

Solución: El sistema es incompatible: no se pueden dar las condiciones pedidas.

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