Pregunta 3. Opción B · Matemáticas II PAU Asturias Extraordinaria 2025

Dada la función $f(x) = \dfrac{x}{x^2 + 1}$.

Pregunta 3. Opción B Se sabe que la función $G(x) = \frac{1}{3}x^3 + ax^2 + bx + 5$ es una primitiva de una función $g$, donde $a, b \in \mathbb{R}$ son valores desconocidos, pero constantes. Se pide:

(a)

[1 punto] Determinar la función $g(x)$ en función de los parámetros $a$ y $b$.

(b)

[0,5 puntos] ¿Podría dar la forma de todas las primitivas de $g$ en función de una constante $K$?

(c)

[1 punto] Sabiendo que $g(1) = 2$ y $g(0) = 1$, determinar la función $g$.