Exámenes de Matemáticas UDG 2016
Los 4 exámenes de Matemáticas de la UDG (Grado en Biología) de 2016 (Juny, Examen final de Matemàtiques (PA2) - Desembre 2016 y Examen PA3 Febrer 2016), con 50 problemas resueltos. Entran temas como Derivades: optimització i ajust de paràmetres en models biològics y Taxes de variació relacionades. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Juny (2016)
Temas del examen: Derivades: optimització i ajust de paràmetres en models biològics · Taxes de variació relacionades · EDO de variables separables i models de creixement, desintegració i refredament · EDO lineals de primer ordre i problemes de dipòsits i mescles · Equilibris i estabilitat d'EDO autònomes · Matrius, determinants, matriu inversa i sistemes lineals · Valors i vectors propis i potències d'una matriu · Models matricials: Leslie i cadenes de Markov
- Pregunta 1 · Matrius, determinants, matriu inversa i sistemes lineals
Es consideren els vèrtexs P = (2, 10), Q = (-8, 12) i R = (30, -5) situats en el pla cartesià. Quina és la superfície del triangle PQR? - Pregunta 2 · Matrius, determinants, matriu inversa i sistemes lineals
Trobeu la matriu inversa de A = ((3, -3/2), (-8, 4)) - Pregunta 3 · Valors i vectors propis i potències d'una matriu
Sigui A una matriu quadrada de mida 3x3 amb tr(A) = 2 i det(A) = -6. Determinar quina afirmació sobre els seus valors propis és certa. - Pregunta 4 · Valors i vectors propis i potències d'una matriu
Determineu els valors propis de la matriu 3x3 amb files (5, 3, -3), (-5, -7, 7) i (-5, -9, 9). - Pregunta 5 · Valors i vectors propis i potències d'una matriu
Calcular la potència 30 d'una matriu simètrica 2x2 fent ús de la seva diagonalització. - Pregunta 6 · Models matricials: Leslie i cadenes de Markov
Plantejar una cadena de Markov de dues zones i trobar la distribució poblacional d'equilibri a llarg termini. - Pregunta 7 · Models matricials: Leslie i cadenes de Markov
Determinar la raó límit entre conills joves i adults a partir del vector propi del model de Leslie de Fibonacci. - Pregunta 8 · Models matricials: Leslie i cadenes de Markov
Comprovar quin valor representa la taxa de creixement asimptòtic en un model de Leslie de 3 intervals de grandària. - Pregunta 9 · Models matricials: Leslie i cadenes de Markov
Iterar un model poblacional discret i calcular la diferència amb la distribució estable d'edats. - Pregunta 10 · Matrius, determinants, matriu inversa i sistemes lineals
Calcular la matriu inversa de la matriu de Markov M = [[0.2, 0.6], [0.8, 0.4]] i assenyalar quina de les asseveracions proposades és FALSA. - Pregunta 11 · Derivades: optimització i ajust de paràmetres en models biològics
Determinar el temps t necessari perquè la població d'un model logístic x(t) = 1200 / (1 + 9·2^(-t/45)) es tripliqui respecte al seu valor inicial de 120 milions. - Pregunta 12 · Derivades: optimització i ajust de paràmetres en models biològics
Trobar la velocitat v que minimitza la despesa energètica E(v) = 950/v^2 + v^2/870 i calcular el valor mínim d'aquesta despesa E. - Pregunta 13 · Taxes de variació relacionades
Calcular el pes P i la taxa d'augment dP/dt d'un animal a partir de la relació al·lomètrica P = a L^b amb a = 2382.24, b = 0.08, L = 40 cm i dL/dt = 10 cm/any. - Pregunta 14 · EDO de variables separables i models de creixement, desintegració i refredament
Trobar els valors de les constants A i B per a la solució x(t) = A + B e^(0.2t) del problema de valor inicial dx/dt = 0.2x - 120 amb x(0) = 1000. - Pregunta 15 · EDO de variables separables i models de creixement, desintegració i refredament
Calcular quants dies han de passar perquè una fuita radioactiva de iode-131 (amb període de semidesintegració de 8 dies) es redueixi per un factor de 100 seguint el model exponencial x' = -kx. - Pregunta 16 · Equilibris i estabilitat d'EDO autònomes
Trobar els punts d'equilibri de l'EDO autònoma x' = (1/2)(1 - x)^2 - kx per a k = 2 i analitzar la seva estabilitat mitjançant la derivada de la funció. - Pregunta 17 · EDO de variables separables i models de creixement, desintegració i refredament
Un matràs s'escalfa fins a 47 °C i s'introdueix en una nevera a 4 °C. Si en 15 minuts es refreda a 30 °C, quant de temps trigarà en total a assolir els 6 °C? - Pregunta 18 · EDO lineals de primer ordre i problemes de dipòsits i mescles
Un tanc conté 1000 L amb 250 g de sal. S'hi injecta aigua pura a 3 L/min i en surt al mateix cabal. Quina quantitat de sal restarà al cap de 5 hores? - Pregunta 19 · EDO lineals de primer ordre i problemes de dipòsits i mescles
Un dipòsit conté 1000 L amb 250 g de sal. Hi entra solució a 0.1 g/L a 3 L/min i en surt al mateix cabal. Quina quantitat de sal hi haurà al cap de 4 hores? - Pregunta 20 · EDO de variables separables i models de creixement, desintegració i refredament
Model malthusià dx/dt = r(t)x(t) amb x(0)=100 i r(t) = -1 + 3e^(-t). Determineu en quin instant la població assoleix el màxim.
Examen final de Matemàtiques (PA2) - Desembre 2016 (2016)
Temas del examen: Matrius, determinants, matriu inversa i sistemes lineals · Valors i vectors propis i potències d'una matriu · Models matricials: Leslie i cadenes de Markov
- Pregunta 1 · Models matricials: Leslie i cadenes de Markov
La dinàmica d'una població estructurada en 3 classes d'edat es descriu mitjançant la matriu de Leslie L. Determinar el comportament d'aquesta població a llarg termini a partir del càlcul de R0 o del… - Pregunta 2 · Models matricials: Leslie i cadenes de Markov
L'evolució d'una població dividida en dos subgrups es modelitza amb una cadena de Màrkov amb matriu de transició P = ((0.25, r), (0.75, 1-r)). Quin valor ha de tenir el paràmetre r perquè, en l'estat… - Pregunta 3 · Models matricials: Leslie i cadenes de Markov
Considereu el model de Leslie per a una població estructurada en dues classes d'edat amb fertilitat f2 i supervivències s1, p. Determineu la taxa de creixement asimptòtica de la població. - Pregunta 4 · Models matricials: Leslie i cadenes de Markov
Determinar la distribució de popularitat a llarg termini d'una cadena de Màrkov amb dos estats on les probabilitats de transició són simètriques. - Pregunta 5 · Matrius, determinants, matriu inversa i sistemes lineals
Calcular el volum del tetraedre determinat pels quatre vèrtexs P = (-1, 0, -3), Q = (1, -2, -1), R = (8, 1, 4) i S = (3, 8, 1) a l'espai tridimensional. - Pregunta 6 · Valors i vectors propis i potències d'una matriu
Donada la matriu A = ((a, c), (b, d)) amb vectors propis associats v1=(4,2) per lambda=1 i v2=(2,-4) per lambda=0, calcular el valor de l'expressió a - b - c + d. - Pregunta 7 · Valors i vectors propis i potències d'una matriu
Donada la matriu M 3x3, trobar el valor del coeficient D de la seva equació característica -lambda^3 + 5 lambda^2 - D lambda + 3 = 0. - Pregunta 8 · Valors i vectors propis i potències d'una matriu
Calcular la potència 50 de la matriu ((3, 0), (6, -3)) fent servir la fórmula A^k = V D^k V^-1. - Pregunta 9 · Matrius, determinants, matriu inversa i sistemes lineals
Siguin les matrius A i B. Quant val la traça del producte B · A · B^(-1)? - Pregunta 10 · Models matricials: Leslie i cadenes de Markov
Model de Leslie de Fibonacci. Quina de les afirmacions sobre el model matricial és FALSA?
Examen PA3 Febrer 2016 (2016)
Temas del examen: Derivades: optimització i ajust de paràmetres en models biològics · Integració: àrees, valor mitjà i aproximació numèrica · EDO de variables separables i models de creixement, desintegració i refredament · EDO lineals de primer ordre i problemes de dipòsits i mescles · Equilibris i estabilitat d'EDO autònomes
- Pregunta 1 · Derivades: optimització i ajust de paràmetres en models biològics
Determinar el valor màxim de la taxa de mortalitat d'una plaga expressada per la funció M(x) = (3.5x)/(64 + x^2) per a x > 0. - Pregunta 2 · Equilibris i estabilitat d'EDO autònomes
Calcular els estats d'equilibri i la seva estabilitat per a l'equació diferencial dx/dt = 6x(1 - x/50) - 5x. - Pregunta 3 · Derivades: optimització i ajust de paràmetres en models biològics
Pregunta 3 (1 punt). Velocitat de creixement d'un cultiu microbià seguint x(t) = 120 * 2^(t/45) milions de bacteris per ml als 60 minuts. - Pregunta 4 · Integració: àrees, valor mitjà i aproximació numèrica
Pregunta 4 (1 punt). Càlcul de la superfície d'una fulla sabent que és el doble de la regió sota f(x) = sqrt(x)*(10 - x) entre 0 i 10 cm. - Pregunta 5 · EDO de variables separables i models de creixement, desintegració i refredament
Pregunta 5 (1 punt). Resoldre l'equació diferencial dx/dt = -0.01(x - 20) amb x(0) = x0 mitjançant separació de variables. - Pregunta 6 · EDO de variables separables i models de creixement, desintegració i refredament
Resoldre el problema de valor inicial separable dx/dt = 80 - 0.35x amb x(0) = 0 i trobar el valor de x(10). - Pregunta 7 · EDO lineals de primer ordre i problemes de dipòsits i mescles
Resoldre l'EDO lineal dx/dt = 2x/(t+1) + 1 amb x(0) = x0 pel mètode de variació de constants i trobar x0 sabent que x(1) = 27. - Pregunta 8 · EDO de variables separables i models de creixement, desintegració i refredament
Calcular en quants dies es restablirà el nivell de seguretat permès si la concentració inicial supera en 1850 vegades el màxim admès i el període de semidesintegració de l'iode-131 és de 8 dies. - Pregunta 9 · EDO lineals de primer ordre i problemes de dipòsits i mescles
Determinar la quantitat de sal restant en un dipòsit després de 3 hores sabent que el volum varia amb el temps segons V(t) = 1000 + t litres i entra aigua pura a 3 L/min i surt barreja a 2 L/min. - Pregunta 10 · EDO lineals de primer ordre i problemes de dipòsits i mescles
Un dipòsit conté inicialment 1000 litres d'aigua i 250 g de sal dissolta. S'injecta aigua amb concentració de 0.1 g/L a 3 L/min i s'evacua la barreja a 2 L/min. Calcular la quantitat de sal restant…
Examen prova tipus test PA2 (Gener 2016) (2016)
Temas del examen: Derivades: optimització i ajust de paràmetres en models biològics · Matrius, determinants, matriu inversa i sistemes lineals · Valors i vectors propis i potències d'una matriu · Models matricials: Leslie i cadenes de Markov
- Pregunta 1 · Matrius, determinants, matriu inversa i sistemes lineals
Una carpeta i un bolígraf costen en conjunt 12 euros i 10 cèntims. Si el preu de la carpeta supera el del bolígraf en 10 euros, quant val el bolígraf? - Pregunta 2 · Matrius, determinants, matriu inversa i sistemes lineals
Sigui un triangle al pla amb vèrtexs P = (-2, -1), Q = (8, 4) i R = (5, a). Si la superfície d'aquest triangle és de 20 cm², troba els valors possibles per a les coordenades del vèrtex R. - Pregunta 3 · Matrius, determinants, matriu inversa i sistemes lineals
Considerem el paràmetre real b i la matriu A = ((b, -(b^2+1)/2), (2, -b)). Quina és la seva matriu inversa A^-1? - Pregunta 4 · Valors i vectors propis i potències d'una matriu
Sigui una matriu 3x3 amb traça 2, determinant -3 i un valor propi 1. Identifiqueu quina afirmació sobre els altres valors propis és falsa. - Pregunta 5 · Derivades: optimització i ajust de paràmetres en models biològics
Calcular la taxa de creixement multiplicativa mensual d'una població de bacteris que passa de 625 a 2.560.000 individus en 1 any (12 mesos). - Pregunta 6 · Models matricials: Leslie i cadenes de Markov
Calcular la taxa neta de reproducció R0 d'una població de dofins en tres classes d'edat a partir de les taxes de supervivència i fertilitats. - Pregunta 7 · Models matricials: Leslie i cadenes de Markov
En un estudi sobre la intenció de vot a dues candidates (Marianna i Petra), la fidelitat d'un mes al següent és del 80% per a Marianna i del 85% per a Petra. Quin serà el percentatge d'electors… - Pregunta 8 · Models matricials: Leslie i cadenes de Markov
Determinar el valor de la supervivència juvenil s1 d'una matriu de Leslie perquè el creixement percentual asimptòtic sigui del 15%. - Pregunta 9 · Models matricials: Leslie i cadenes de Markov
Trobar el paràmetre de supervivència d'adults p d'una matriu de Leslie perquè la raó asimptòtica entre joves i adults sigui de 2 a 6. - Pregunta 10 · Models matricials: Leslie i cadenes de Markov
A partir d'una matriu de Leslie amb fertilitats f_1 = 1,5, f_2 = 2,3 i supervivència juvenil s_1 = 0,8, calcular el vector estacionari de la cadena de Markov associada.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Derivades: optimització i ajust de paràmetres en models biològics · 7 problemas · 75 % de que salga
- EDO de variables separables i models de creixement, desintegració i refredament · 12 problemas · 70 % de que salga
- EDO lineals de primer ordre i problemes de dipòsits i mescles · 11 problemas · 70 % de que salga
- Equilibris i estabilitat d'EDO autònomes · 4 problemas · 70 % de que salga
- Models matricials: Leslie i cadenes de Markov · 17 problemas · 65 % de que salga
- Matrius, determinants, matriu inversa i sistemes lineals · 12 problemas · 65 % de que salga