Exámenes de Matemáticas UDG 2017
Los 2 exámenes de Matemáticas de la UDG (Grado en Biología) de 2017 (Juny y Examen PA3 de Matemàtiques (Febrer 2017)), con 30 problemas resueltos. Entran temas como Derivades: optimització i ajust de paràmetres en models biològics y Taxes de variació relacionades. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Juny (2017)
Temas del examen: Derivades: optimització i ajust de paràmetres en models biològics · Taxes de variació relacionades · Integració: àrees, valor mitjà i aproximació numèrica · EDO de variables separables i models de creixement, desintegració i refredament · EDO lineals de primer ordre i problemes de dipòsits i mescles · Equilibris i estabilitat d'EDO autònomes · Matrius, determinants, matriu inversa i sistemes lineals · Valors i vectors propis i potències d'una matriu · Models matricials: Leslie i cadenes de Markov
- Pregunta 1 · Valors i vectors propis i potències d'una matriu
Determineu quins són els valors propis de la següent matriu M de dimensió 3x3. - Pregunta 2 · Valors i vectors propis i potències d'una matriu
Calcular la potència 30 d'una matriu 2x2 simètrica. - Pregunta 3 · Matrius, determinants, matriu inversa i sistemes lineals
Siguin els vèrtexs d'un triangle al pla P = (-4, -2), Q = (8, 4) i R = (3, 8). Calculeu l'àrea que delimita el triangle PQR. - Pregunta 4 · Matrius, determinants, matriu inversa i sistemes lineals
Sigui a ∈ ℝ un paràmetre real. Per a quins valors de a és invertible la matriu A = ((a, 2), (2, -a)) i quina és la seva expressió? - Pregunta 5 · Valors i vectors propis i potències d'una matriu
Considerem una matriu A quadrada d'ordre 3x3 tal que tr(A) = 0 i det(A) = -12. Si λ₁ = 1, quins són els altres dos valors propis? - Pregunta 6 · Matrius, determinants, matriu inversa i sistemes lineals
Donades dues matrius invertibles A i B, indiqueu quina de les següents relacions algebraiques és CERTA en general per a A⁻¹ - B⁻¹. - Pregunta 7 · Models matricials: Leslie i cadenes de Markov
Model matricial de tipus Leslie aplicat a la dinàmica de conills de Fibonacci amb condició inicial (x0, y0) = (1, 0). Es demana el nombre total de parelles de conills N_t = x_t + y_t al cap d'un any… - Pregunta 8 · Matrius, determinants, matriu inversa i sistemes lineals
Donada la matriu A = {{-6, 4}, {8, -2}}, trobeu quins valors ha de prendre el paràmetre t perquè det(Id + t·A) = 0. - Pregunta 9 · Models matricials: Leslie i cadenes de Markov
Calculeu el vector de proporcions normalitzat de la població després de 3 generacions en una cadena de Markov donada la matriu de transició i el vector inicial (27, 73)^T. - Pregunta 10 · Models matricials: Leslie i cadenes de Markov
Determinar la distribució normalitzada a llarg termini de la població associada al valor propi dominant en un model de Leslie. - Pregunta 11 · Integració: àrees, valor mitjà i aproximació numèrica
Pregunta 11. Càlcul d'àrea del perfil d'una fulla. Modelitzat per f(x) = 4x(1 - x^(1/3)) entre 0 i 1 dm. L'àrea total és el doble de la delimitada per f(x) i l'eix x. Calculeu l'àrea en cm². - Pregunta 12 · Derivades: optimització i ajust de paràmetres en models biològics
Pregunta 12. Màxim de la funció de precipitació anual P(T) = k(T+20)(T-31)/(T-34) amb T en [-10, 30]. Si el màxim de P és 4700 mm, trobeu el paràmetre k. - Pregunta 13 · Taxes de variació relacionades
Pregunta 13. Taxa temporal de creixement de mortalitat M(x) = 40(1 - e^(-0.01x)). Si x = 528 i dx/dt = 15 preses per any, trobeu dM/dt. - Pregunta 14 · EDO de variables separables i models de creixement, desintegració i refredament
Resoleu el PVI dx/dt = 0.2x - 100, x(0) = 100. Si la solució s'expressa de la forma x(t) = A + B e^(0.2t), quins són els valors de les constants A i B? - Pregunta 15 · EDO de variables separables i models de creixement, desintegració i refredament
Quants dies han de transcórrer com a mínim perquè la concentració de iode-131 (semivida de 8 dies) es redueixi en un factor de 400? - Pregunta 16 · Equilibris i estabilitat d'EDO autònomes
Determineu els punts d'equilibri i l'estabilitat de l'EDO autònoma x' = -(1/2)(1 - x)² + x. - Pregunta 17 · EDO de variables separables i models de creixement, desintegració i refredament
Un cultiu biològic passa de 25°C a 12.5°C en 10 minuts dins d'una nevera a 4°C. Quina serà la seva temperatura als 20 minuts segons la llei de refredament de Newton? - Pregunta 18 · EDO lineals de primer ordre i problemes de dipòsits i mescles
Un tanc conté 1000 L d'aigua amb 25 g de sal. S'injecten 2 L/min d'aigua pura i surten 2 L/min de mescla homogeneïtzada. Quants grams de sal romandran al dipòsit passades 10 hores? - Pregunta 19 · EDO lineals de primer ordre i problemes de dipòsits i mescles
Un dipòsit conté inicialment 1000 L d'aigua amb 25 g de sal. Hi entra un cabal de 2 L/min d'aigua amb concentració 1 g/L de sal i surt el mateix cabal de mescla. Quants grams de sal hi haurà al cap… - Pregunta 20 · EDO lineals de primer ordre i problemes de dipòsits i mescles
Resoldre el problema de valor inicial dx/dt = x/t + 3t amb x(1) = 100 i trobar el valor de la solució avaluada a t = 2.
Examen PA3 de Matemàtiques (Febrer 2017) (2017)
Temas del examen: Derivades: optimització i ajust de paràmetres en models biològics · Taxes de variació relacionades · Integració: àrees, valor mitjà i aproximació numèrica · EDO de variables separables i models de creixement, desintegració i refredament · EDO lineals de primer ordre i problemes de dipòsits i mescles · Equilibris i estabilitat d'EDO autònomes
- Pregunta 1 · Integració: àrees, valor mitjà i aproximació numèrica
Determineu el valor mitjà f̄ de la funció f(x) = 1000 e^(-3x) en l'interval [1, 3]. - Pregunta 2 · Derivades: optimització i ajust de paràmetres en models biològics
Model d'abundància d'insectes A(x) = (0.02x - 1)e^(-kx) + 5. Si el màxim s'assoleix a x = 1800 m, quin és el valor de k? - Pregunta 3 · Taxes de variació relacionades
El bacteri Xylella fastidiosa s'estén circularment. Si r = 20 m i dA/dt = 2 m²/h, trobeu dP/dt sabent que A = π·r² i P = 2π·r. - Pregunta 4 · EDO de variables separables i models de creixement, desintegració i refredament
Resoleu el problema de valor inicial dx/dt = -x + x cos(t), x(0)=10 per separació de variables i trobeu x(2). - Pregunta 5 · EDO lineals de primer ordre i problemes de dipòsits i mescles
Trobeu la solució del PVI dx/dt = 2x + e^(-t), x(0) = 2/3 i determineu x(1). - Pregunta 6 · EDO de variables separables i models de creixement, desintegració i refredament
S'escalfa una proveta fins a 90 °C i a continuació es deixa refredar en una cambra a temperatura constant de 21 °C. Si després de 10 minuts la proveta ha assolit els 45 °C, quant de temps trigarà en… - Pregunta 7 · EDO lineals de primer ordre i problemes de dipòsits i mescles
Problema de mescles amb volum constant: dipòsit de 1000 L amb 150 g de sal inicials. Entra cabal de 12 L/min a 0.1 g/L i surt a 12 L/min. Calcular la quantitat de sal al cap de 3 hores. - Pregunta 8 · EDO lineals de primer ordre i problemes de dipòsits i mescles
Problema de mescles amb volum variable: dipòsit inicialment de 1000 L amb 150 g de sal. Entra dissolució a 13 L/min amb concentració 0.3 g/L i surt a 17 L/min. Calcular volum i sal després de 2 hores. - Pregunta 9 · Equilibris i estabilitat d'EDO autònomes
Model epidèmic dx/dt = b(1-x)x - cx amb b=2 i c=2.5. Trobar els punts d'equilibri biològicament vàlids (0 <= x <= 1) i la seva estabilitat. - Pregunta 10 · Integració: àrees, valor mitjà i aproximació numèrica
Aproximació numèrica de la integral I = 40 ∫_0^5 e^(-0.125(x-1)^2) dx pel mètode del punt mig amb pas Δx = 0.5 i n = 10 subintervals.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Derivades: optimització i ajust de paràmetres en models biològics · 7 problemas · 75 % de que salga
- EDO de variables separables i models de creixement, desintegració i refredament · 12 problemas · 70 % de que salga
- EDO lineals de primer ordre i problemes de dipòsits i mescles · 11 problemas · 70 % de que salga
- Equilibris i estabilitat d'EDO autònomes · 4 problemas · 70 % de que salga
- Models matricials: Leslie i cadenes de Markov · 17 problemas · 65 % de que salga
- Matrius, determinants, matriu inversa i sistemes lineals · 12 problemas · 65 % de que salga