Pregunta 3 · Matemáticas UDG 2016

Pregunta 3 (1 punt). Taxa asimptòtica de creixement d'un model de Leslie de dues edats

Considereu el model de Leslie per a una població estructurada en individus joves inmadurs ($x_t$) i adults madurs ($y_t$):

$$\begin{pmatrix} x_{t+1} \\ y_{t+1} \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & f_2 \\ s_1 & p \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_t \\ y_t \end{pmatrix}$$

on $t \ge 0$ representa el temps, $f_2 > 0$ és la fertilitat dels adults, i $0 < s_1, p < 1$ són les probabilitats de supervivència dels joves i adults, respectivament. Si $N_t = x_t + y_t$ és el cens total, quina és la taxa de creixement asimptòtica de la població?

a

$\frac{N_{t+1}}{N_t} \rightarrow \lambda = \frac{p}{2} - \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 + f_2 s_1} < 0$

b

$\frac{N_{t+1}}{N_t} \rightarrow \lambda = \frac{p}{2} + \sqrt{\left(\frac{p}{2}\right)^2 + f_2 s_1} > 0$

c

$\frac{N_{t+1}}{N_t} \rightarrow \lambda = 1$

d

No es pot determinar.