Pregunta 2 · Matemáticas UDG 2016

Pregunta 2 (1 punt). Cadena de Màrkov i proporció d'estat estacionari

L'evolució d'una població dividida en dos subgrups es modelitza amb una cadena de Màrkov amb matriu de transició:

$$P = \begin{pmatrix} 0.25 & r \\ 0.75 & 1-r \end{pmatrix}$$

on $r$ denota la probabilitat de transició del segon grup al primer en cada pas temporal. Quin valor ha de tenir el paràmetre $r$ perquè, en l'estat d'equilibri a llarg termini, la raó entre individus del primer grup i del segon grup sigui exactament de 2 a 4?