Exámenes de Matemàtiques Ii UB 2021
Los 4 exámenes de Matemàtiques Ii de la UB (Grado en Administración y Dirección de Empresas) de 2021 (Juny y Avaluació Continuada Bloc 2: Integració i Equacions Diferencials), con 53 problemas resueltos. Entran temas como Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange y Interpretació econòmica del multiplicador de Lagrange. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Juny (2021)
Temas del examen: Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange · Interpretació econòmica del multiplicador de Lagrange · Programació lineal: plantejament i resolució gràfica · Programació no lineal: resolució gràfica · Anàlisi de sensibilitat amb Solver (taules d'Excel) · Integral indefinida i mètodes d'integració · Integral definida i càlcul d'àrees · Aplicacions econòmiques de la integral · Equacions diferencials de primer ordre · Models econòmics amb equacions diferencials: ajust del preu i creixement exponencial
- Pregunta 1 · Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange
Determinar el nombre de punts crítics del problema d'optimització condicionada: Opt. f(x, y, z) = x³ + y² + z s.a. 3x + 2y + z = 1. - Pregunta 2 · Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange
Donat el problema d'extremació amb restricció d'igualtat Opt. f(x,y,z)=x+2y-z s.a. x^2+2y^2+z^2=2, determinar els punts crítics i els multiplicadors de Lagrange associats. - Pregunta 3 · Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange
Calcular la matriu hessiana de la funció de Lagrange L(x, y, z, \lambda) respecte a les variables x, y, z per al problema d'extremació donat. - Pregunta 4 · Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange
Classificar el punt crític (1/√2, 1/√2, -1/√2) del problema d'optimització condicionada avaluant la matriu hessiana del lagrangià. - Pregunta 5 · Interpretació econòmica del multiplicador de Lagrange
En un problema d'optimització amb restricció $2x^2y + yz = 5$ i lagrangià $L = f - \lambda(2x^2y+yz-5)$, en el mínim $(1,1,3)$ el multiplicador és $\lambda = -4$. Si el terme independent passa a… - Pregunta 6 · Programació lineal: plantejament i resolució gràfica
Donat el problema de programació lineal amb restriccions 2x + y <= 200, x + y <= 150, x, y >= 0, determinar per a quina funció objectiu el problema té infinites solucions. - Pregunta 7 · Programació no lineal: resolució gràfica
Donat el problema d'optimització no lineal Opt. f(x,y) = x^2 + (y-4)^2 s.a. y <= 4, y >= x^2 + 1, determinar on assoleix el seu màxim o mínim. - Pregunta 8 · Anàlisi de sensibilitat amb Solver (taules d'Excel)
A partir de l'informe de sensibilitat de Solver per a les restriccions, si variem el terme independent de la primera restricció de 320 a 300, determinar la variació en el valor de la funció objectiu… - Pregunta 9 · Programació lineal: plantejament i resolució gràfica
Modelització de programació lineal per maximitzar el benefici diari de dues bicicletes A i B en dos tallers T1 i T2 amb hores màximes disponibles. - Pregunta 10 · Programació lineal: plantejament i resolució gràfica
Tenint en compte el problema de les bicicletes, calcular la solució òptima del model de programació lineal que maximitza el benefici diari complint totes les restriccions. - Pregunta 11 · Integral indefinida i mètodes d'integració
Calcula la integral indefinida $\int \frac{x}{\sqrt{3x^2+1}}\,dx$. - Pregunta 12 · Integral indefinida i mètodes d'integració
Calcula la integral indefinida $\int (2x + 3)e^{-x}\,dx$ mitjançant integració per parts. - Pregunta 13 · Integral indefinida i mètodes d'integració
Transforma la integral $\int \frac{e^x(e^x-1)}{e^x+1}\,dx$ aplicant el canvi de variable $e^x = t$. - Pregunta 14 · Integral definida i càlcul d'àrees
Determinar el valor del paràmetre a > 0 que fa que l'àrea compresa entre f(x) = x^2 + x i g(x) = x + a^2 sigui igual a 36. - Pregunta 15 · Integral definida i càlcul d'àrees
Trobar el paràmetre a > 0 tal que la integral definida de 1 a a de 1/x^2 dx sigui igual a 2/3. - Pregunta 16 · Aplicacions econòmiques de la integral
Donades les funcions de cost marginal i ingrés marginal, i la condició B(0) = -400, calcular el benefici B(10). - Pregunta 17 · Equacions diferencials de primer ordre
Trobar la solució general de l'equació diferencial separable y · sin(x + 3) dx - dy = 0. - Pregunta 18 · Equacions diferencials de primer ordre
Trobar la solució general de l'equació diferencial lineal de primer ordre y' + 2y = 3 / e^(5x). - Pregunta 19 · Equacions diferencials de primer ordre
Tenint en compte l'equació diferencial anterior (y' + 2y = 3/e^(5x)), trobar la solució particular que compleix la condició inicial y(0) = 8. - Pregunta 20 · Models econòmics amb equacions diferencials: ajust del preu i creixement exponencial
Determinar l'expressió general del preu P(t) donada l'equació diferencial dP/dt = 0,8(D - S), amb D = 27 - 1,5P i S = P - 123.
Avaluació Continuada Bloc 2: Integració i Equacions Diferencials (2021)
Temas del examen: Integral indefinida i mètodes d'integració · Integral definida i càlcul d'àrees · Equacions diferencials de primer ordre · Models econòmics amb equacions diferencials: ajust del preu i creixement exponencial
- Exercici 1 · Integral indefinida i mètodes d'integració
Resoleu dues integrals indefinides: a) integral de 5x cos(5x) dx mitjançant integració per parts, b) integral de (x^3 - 2x^2 - 3x - 3)/(x + 1) dx mitjançant divisió polinòmica. - Exercici 2 · Integral indefinida i mètodes d'integració
Deduïu l'expressió analítica de f(t) en aplicar el canvi de variable t = 3 + e^x a la integral de (e^(2x))/(3 + e^x) dx. - Exercici 3 · Integral definida i càlcul d'àrees
Trobeu el valor de la constant positiva a > 0 per a la qual la integral entre 1 i 3 de (ax^2 + 2) dx és igual a 30. - Exercici 4 · Integral definida i càlcul d'àrees
Determineu l'àrea de la regió compresa entre les corbes f(x) = x^3 + 4x^2 i g(x) = -3x^2 - 6x. - Exercici 5 · Equacions diferencials de primer ordre
Trobeu la solució general de l'EDO: x² · y' = (x⁵ + 4x)/y - Exercici 6 · Equacions diferencials de primer ordre
Determineu el factor integrant i la solució general de l'EDO lineal de primer ordre y' - 2xy = x·e^(x²). - Exercici 7 · Models econòmics amb equacions diferencials: ajust del preu i creixement exponencial
Model econòmic d'ajust del preu dp/dt = 2(D - S) amb D(p) = 170 - 3p i S(p) = 2p - 50. Trobeu la solució general i la particular per p(0) = 15.
Avaluació Continuada: Bloc II (Temes 3 i 4) - Maig de 2021 (2021)
Temas del examen: Integral indefinida i mètodes d'integració · Integral definida i càlcul d'àrees · Aplicacions econòmiques de la integral · Equacions diferencials de primer ordre · Models econòmics amb equacions diferencials: ajust del preu i creixement exponencial
- Pregunta 1 · Integral indefinida i mètodes d'integració
Calculeu les següents primitives indicant tots els passos necessaris (0,5 punts cada apartat): a. ∫ (∛x / (7x)) dx b. ∫ ((1 + √x)² / √x) dx (es suggereix utilitzar el canvi de variable t = √x) c. ∫… - Pregunta 2 · Integral definida i càlcul d'àrees
Pregunta 2 (1 punt). Determineu el valor del paràmetre a per al qual es compleix la igualtat int_1^a e * ln(x) dx = e. - Pregunta 3 · Integral definida i càlcul d'àrees
Donada la funció a trossos f(x) = x^2 - 8x + 12 per a 1 <= x <= 6 i f(x) = x - 6 per a 6 < x <= 10, trobeu l'expressió que permet calcular l'àrea compresa entre la gràfica de f(x) i l'eix d'abscisses… - Pregunta 4 · Aplicacions econòmiques de la integral
La funció de benefici marginal és B'(x) = x / (x^2 + 1) en milers d'euros. Si B(0) = 0, calculeu el benefici total generat en produir 3 unitats (en milers d'euros). - Pregunta 5 · Equacions diferencials de primer ordre
Trobeu la solució general de les següents equacions diferencials ordinàries: a. xy' - x^2 y = x*e^(x^2/2); b. y' = e^(3x+2y). - Pregunta 6 · Models econòmics amb equacions diferencials: ajust del preu i creixement exponencial
Modelització del preu de mercat: dp/dt = k(D(t) - S(t)) amb D(t) = 7 - p(t) i S(t) = 1 + p(t). a) Solució general. b) Solució particular amb p(0) = 6 i p(4) = 4. c) Demostreu que lim_{t->inf} p(t)…
Examen de Reavaluació - Matemàtiques II (2021)
Temas del examen: Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange · Interpretació econòmica del multiplicador de Lagrange · Programació lineal: plantejament i resolució gràfica · Programació no lineal: resolució gràfica · Anàlisi de sensibilitat amb Solver (taules d'Excel) · Integral indefinida i mètodes d'integració · Integral definida i càlcul d'àrees · Aplicacions econòmiques de la integral · Equacions diferencials de primer ordre · Models econòmics amb equacions diferencials: ajust del preu i creixement exponencial
- Pregunta 1 · Programació no lineal: resolució gràfica
A partir de la representació gràfica d'un conjunt admissible (circumferència) i diverses corbes de nivell de la funció objectiu ($k = -2, -1, 0, 1, 2$), determinar a quin punt (A, B, C o D)… - Pregunta 2 · Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange
Indiqueu quina de les següents afirmacions sobre els punts crítics és la correcta per al problema d'optimització condicionada donat. - Pregunta 3 · Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange
Pregunta 3 (0,5 punts). Classificació del punt crític. Fent referència al problema d'optimització condicionada anterior, quina afirmació és correcta sobre el caràcter del punt crític obtingut? - Pregunta 4 · Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange
Determinar el caràcter del punt (x, y) = (40, -5) per al problema d'optimització condicionada f(x, y) = 8x - y + 6 s.a. x² + y² = 1625 usant multiplicadors de Lagrange. - Pregunta 5 · Interpretació econòmica del multiplicador de Lagrange
Calcular la variació aproximada del valor mínim del problema si la restricció passa de 1625 a 1725, utilitzant el teorema de l'envolupant. - Pregunta 6 · Programació lineal: plantejament i resolució gràfica
Si $x$ representa el nombre de palets de tipus A i $y$ el de tipus B carregats al camió, quin és el sistema de restriccions que defineix el conjunt factible? - Pregunta 7 · Anàlisi de sensibilitat amb Solver (taules d'Excel)
A partir de l'informe de sensibilitat de Solver, determinar com varia el valor de la funció objectiu a l'òptim si es disminueix en 10 unitats el terme independent de la segona restricció. - Pregunta 8 · Anàlisi de sensibilitat amb Solver (taules d'Excel)
Tenint en compte la taula de sensibilitat de Solver, determinar quina de les afirmacions sobre el rang d'optimalitat dels coeficients de la funció objectiu és correcta. - Pregunta 9 · Programació no lineal: resolució gràfica
Donat el problema de PNL Opt. f(x, y) = x² + y² s.a. -1 ≤ x ≤ 1, -1 ≤ y ≤ 1, determinar quina afirmació és correcta sobre els seus òptims. - Pregunta 10 · Programació no lineal: resolució gràfica
Sigui el problema de Programació No Lineal: Mín. f(x, y) s.a. x + y <= 10, x >= 0, y >= 0. Quina de les funcions objectiu fa que el problema tingui un mínim al punt (10, 0)? - Pregunta 11 · Integral indefinida i mètodes d'integració
La integral indefinida $\int \frac{x^2}{2x^3+3} \, dx$ és igual a: - Pregunta 12 · Integral indefinida i mètodes d'integració
Si a la integral $\int \frac{x^2}{\sqrt{1+x}} \, dx$ s'hi aplica el canvi de variable definit per $t^2 = 1 + x$, s'obté la integral: - Pregunta 13 · Integral definida i càlcul d'àrees
El valor numèric de l'àrea de la regió del pla delimitada per la gràfica de la funció $f(x) = x^2 - x$ i l'eix d'abscisses entre $x = -1$ i $x = 1$ és: - Pregunta 14 · Integral definida i càlcul d'àrees
El valor del paràmetre $a > 0$ que satisfà l'equació $\int_1^a (x + 1) \, dx = 16$ és: - Pregunta 15 · Aplicacions econòmiques de la integral
Si la funció de cost marginal d'un producte és CMg(x) = 6x - 3, quin és l'increment del cost total en passar la producció de 30 a 35 unitats? - Pregunta 16 · Equacions diferencials de primer ordre
La solució general de l'equació diferencial y' = (x+1)/y verifica: - Pregunta 17 · Equacions diferencials de primer ordre
Donada l'equació diferencial lineal y' - cos(x)·y = (1/x)e^(sin(x)), trobar la seva solució general. - Pregunta 18 · Equacions diferencials de primer ordre
Trobar la solució particular de l'equació diferencial y' - (x + 1)y = 0 que passa pel punt (0, 3). - Pregunta 19 · Models econòmics amb equacions diferencials: ajust del preu i creixement exponencial
Es considera D(t) = 300 - P(t) i S(t) = 3P(t) - 60 amb dP/dt = 3(D(t) - S(t)). Trobar la trajectòria temporal del preu P(t) com a solució general. - Pregunta 20 · Models econòmics amb equacions diferencials: ajust del preu i creixement exponencial
Tenint en compte el mateix model de la pregunta anterior, quina és la solució particular de la trajectòria del preu si el preu inicial a l'instant t = 0 és de 100 €?
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange · 24 problemas · 85 % de que salga
- Programació no lineal: resolució gràfica · 13 problemas · 85 % de que salga
- Anàlisi de sensibilitat amb Solver (taules d'Excel) · 9 problemas · 85 % de que salga
- Equacions diferencials de primer ordre · 21 problemas · 80 % de que salga
- Integral indefinida i mètodes d'integració · 17 problemas · 80 % de que salga
- Integral definida i càlcul d'àrees · 15 problemas · 80 % de que salga