Exercici 7 · Matemàtiques Ii UB 2021

Exercici 7 (2 punts). Model econòmic d'ajust del preu

En un mercat es considera que la demanda i l'oferta d'un cert article evolucionen de forma contínua al llarg del temps en funció del preu $p$, d'acord amb les funcions:

$$D(p) = 170 - 3p \quad \text{i} \quad S(p) = 2p - 50$$

La dinàmica d'ajust del preu segueix l'equació diferencial segons la qual la taxa de variació és proporcional al doble de l'excés de demanda: $\frac{dp}{dt} = 2(D - S)$.

a.

Determineu la solució general de l'EDO que descriu l'evolució del preu al llarg del temps.

b.

Trobeu la solució particular suposant que el preu inicial en $t = 0$ és de 15 €, és a dir, $p(0) = 15$.