Pregunta 1 · Matemàtiques Ii UB 2021

Enunciado

Pregunta 1 (2 punts). Integrals indefinides

Calculeu les següents primitives indicant tots els passos necessaris (0,5 punts cada apartat):

$\int \frac{\sqrt[3]{x}}{7x}\,dx$

$\int \frac{(1 + \sqrt{x})^2}{\sqrt{x}}\,dx$

(es suggereix utilitzar el canvi de variable $t = \sqrt{x}$ )

$\int (x - 2)\ln(x)\,dx$

$\int \frac{x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 5x + 2}{x + 2}\,dx$

Enunciado: Pregunta 1 · Matemàtiques Ii UB 2021

Según los criterios oficiales de corrección

a. $\int \frac{\sqrt[3]{x}}{7x}\,dx$

Solución: \frac{3}{7}x^{1/3} / \frac{3}{7}\sqrt[3]{x}

b. $\int \frac{(1 + \sqrt{x})^2}{\sqrt{x}}\,dx$

Solución: 2\sqrt{x} + 2x + \frac{2}{3}x\sqrt{x} / 2x^{1/2} + 2x + \frac{2}{3}x^{3/2}

c. $\int (x - 2)\ln(x)\,dx$

Solución: \left(\frac{x^2}{2} - 2x\right)\ln(x) - \frac{x^2}{4} + 2x

d. $\int \frac{x^4 + 2x^3 + 2x^2 + 5x + 2}{x + 2}\,dx$

Solución: \frac{x^4}{4} + x^2 + x

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