Ejercicios de Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange

24 ejercicios de Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange que han salido en los exámenes de Matemàtiques Ii de la UB…

Exercici 1 (a-c) - Optimització amb restriccions… · 2024

Exercici 1 (apartats a, b i c). Donat el problema d'optimització Opt. f(x, y, z) = 5x² - 3y² - 10z² s.a. x + z = 1: a. Formular la funció lagrangiana. b. Obtenir el punt crític i el multiplicador de Lagrange associat. c. Aplicar les condicions de segon ordre per classificar el punt crític.

Pregunta 1 · Exemples 2024

Considereu el problema d'optimització Opt. f(x, y, z) = 4x^2 - xy + 5z^2 s. a x + y - z = 990. Indiqueu quina afirmació és correcta respecte als seus punts crítics.

Pregunta 2 · Exemples 2024

En relació amb el problema d'optimització de la pregunta anterior, classifiqueu el punt crític (màxim, mínim, punt de sella o cap punt crític).

Pregunta 3 · Exemples 2024

Es considera el problema d'extrems condicionats Opt. f(x, y) = 2xy s.a. 4 - x^2 - y^2 = 0. Quina de les afirmacions sobre els punts crítics és correcta?

Pregunta 4 · Exemples 2024

Sobre el problema d'optimització d'extrems condicionats Opt. f(x, y) = 2xy s.a. 4 - x^2 - y^2 = 0 de la pregunta 3, determinar quin és el valor màxim o conclusió correcta.

Pregunta 1 · Juny 2024

Considerant el problema d'òptims condicionats f(x, y) = x² + 3xy + 5y² s.a: y = x - 18, indiqueu quina afirmació sobre els punts crítics és correcta.

Pregunta 2 · Juny 2024

Classificar el punt crític del problema d'òptims condicionats anterior f(x, y) = x² + 3xy + 5y² subjecte a y = x - 18.

Pregunta 3 · Juny 2024

Donat el problema d'òptims condicionats amb funció objectiu f(x, y, z) = xy + 2xz + yz i restriccions x + y + z = 2 i x - y = 6, determinar els multiplicadors de Lagrange λ i μ en el punt crític (3, -3, 2).

Pregunta 4 · Juny 2024

Classificar el punt crític (3, 1) d'un problema d'optimització condicionada amb restricció 2x - y = 5 a partir de la matriu Hessiana de Lagrange H_(x,y)L(3,1) = [[2, 4], [4, 0]].

Pregunta 1 · Juny 2023

Considerant el problema d'òptims amb restriccions Opt. f(x,y) = 3x² - xy s.a. x + y = 40, indiqueu quin és el punt crític del problema.

Pregunta 2 · Juny 2023

En referència al problema d'òptims de la pregunta anterior, quina afirmació és certa respecte a la naturalesa del punt crític trobat?

Pregunta 3 · Juny 2023

Determinar el punt crític i el multiplicador de Lagrange del problema d'optimització condicionada Opt. f(x,y,z) = 2x² + 5y² + 5yz s.a. z - y = 40 mitjançant la seva funció de Lagrange.

Pregunta 4 · Juny 2023

Classificar la matriu hessiana de la funció de Lagrange respecte a les variables x, y, z en el punt crític trobat.

Pregunta 1 · Juny 2022

Problema d'optimització condicionada: f(x,y) = xy + x + 2y subjecte a x - 2y = 52. Trobar els punts crítics del problema.

Pregunta 2 · Juny 2022

A partir del problema d'optimització plantejat a la pregunta anterior: Opt. f(x,y) = xy + x + 2y s.a x - 2y = 52 Podem afirmar que l'únic punt crític del problema és un màxim, és un mínim, el valor de la funció objectiu a l'òptim és -338, o no té ni màxim ni mínim.

Pregunta 3 · Juny 2022

Problema d'optimització condicionada amb Opt. f(x,y)=2x-y s.a 2x^2+y=0. Determinar el multiplicador de Lagrange i punts crítics.

Pregunta 4 · Juny 2022

Trobar la matriu hessiana de la funció de Lagrange L(x,y,λ) = 2x - y - λ(2x^2 + y) respecte a les variables x, y.

Pregunta 2 · 2021

Indiqueu quina de les següents afirmacions sobre els punts crítics és la correcta per al problema d'optimització condicionada donat.

Pregunta 3 · 2021

Pregunta 3 (0,5 punts). Classificació del punt crític. Fent referència al problema d'optimització condicionada anterior, quina afirmació és correcta sobre el caràcter del punt crític obtingut?

Pregunta 4 · 2021

Determinar el caràcter del punt (x, y) = (40, -5) per al problema d'optimització condicionada f(x, y) = 8x - y + 6 s.a. x² + y² = 1625 usant multiplicadors de Lagrange.

Pregunta 1 · Juny 2021

Determinar el nombre de punts crítics del problema d'optimització condicionada: Opt. f(x, y, z) = x³ + y² + z s.a. 3x + 2y + z = 1.

Pregunta 2 · Juny 2021

Donat el problema d'extremació amb restricció d'igualtat Opt. f(x,y,z)=x+2y-z s.a. x^2+2y^2+z^2=2, determinar els punts crítics i els multiplicadors de Lagrange associats.

Pregunta 3 · Juny 2021

Calcular la matriu hessiana de la funció de Lagrange L(x, y, z, \lambda) respecte a les variables x, y, z per al problema d'extremació donat.

Pregunta 4 · Juny 2021

Classificar el punt crític (1/√2, 1/√2, -1/√2) del problema d'optimització condicionada avaluant la matriu hessiana del lagrangià.

Otros temas de Matemàtiques Ii