Exámenes de Matemàtiques Ii UB 2022
El examen de Matemàtiques Ii de la UB (Grado en Administración y Dirección de Empresas) de 2022 (Juny), con 20 problemas resueltos. Entran temas como Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange y Interpretació econòmica del multiplicador de Lagrange. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Juny (2022)
Temas del examen: Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange · Interpretació econòmica del multiplicador de Lagrange · Programació lineal: plantejament i resolució gràfica · Programació no lineal: resolució gràfica · Anàlisi de sensibilitat amb Solver (taules d'Excel) · Integral indefinida i mètodes d'integració · Integral definida i càlcul d'àrees · Aplicacions econòmiques de la integral · Equacions diferencials de primer ordre · Equacions diferencials lineals de segon ordre · Models econòmics amb equacions diferencials: ajust del preu i creixement exponencial
- Pregunta 1 · Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange
Problema d'optimització condicionada: f(x,y) = xy + x + 2y subjecte a x - 2y = 52. Trobar els punts crítics del problema. - Pregunta 2 · Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange
A partir del problema d'optimització plantejat a la pregunta anterior: Opt. f(x,y) = xy + x + 2y s.a x - 2y = 52 Podem afirmar que l'únic punt crític del problema és un màxim, és un mínim, el valor… - Pregunta 3 · Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange
Problema d'optimització condicionada amb Opt. f(x,y)=2x-y s.a 2x^2+y=0. Determinar el multiplicador de Lagrange i punts crítics. - Pregunta 4 · Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange
Trobar la matriu hessiana de la funció de Lagrange L(x,y,λ) = 2x - y - λ(2x^2 + y) respecte a les variables x, y. - Pregunta 5 · Interpretació econòmica del multiplicador de Lagrange
En resoldre pel mètode de Lagrange el problema Opt. f(x, y, z) s.a 11x + 35y - 34z = 3530 amb L(x, y, z, λ) = f(x, y, z) - λ(11x + 35y - 34z - 3530), s'obté λ = -4 a l'òptim. Si considerem la nova… - Pregunta 6 · Programació lineal: plantejament i resolució gràfica
Donat el problema de programació lineal amb restriccions x + y >= 70, 2x + y >= 100, x, y >= 0, determinar una afirmació correcta sobre la regió factible. - Pregunta 7 · Programació lineal: plantejament i resolució gràfica
D'acord amb el problema de programació lineal de la pregunta anterior, determinar si té màxim i/o mínim. - Pregunta 8 · Programació no lineal: resolució gràfica
Donat el problema de maximitzar f(x, y) subjecte a x >= 0, y >= 0, determinar per a quina de les quatre funcions objectiu el problema té solució. - Pregunta 9 · Programació no lineal: resolució gràfica
Donat el problema de programació no lineal: Opt. f(x, y) = (x - 3)^2 + y^2 s.a 2 <= x <= 4, 2 <= y <= 4, determinar en quin punt assoleix el valor mínim. - Pregunta 10 · Anàlisi de sensibilitat amb Solver (taules d'Excel)
A partir de l'informe de sensibilitat de Solver, determinar el benefici òptim si es disposa de 5000 taulons en lloc de 4000. - Pregunta 11 · Integral indefinida i mètodes d'integració
Calcula la integral indefinida immediata de x / sqrt(x^2 + 1) dx. - Pregunta 12 · Integral definida i càlcul d'àrees
Troba el valor del paràmetre a > 0 que satisfà la igualtat int_a^5 (12x^3 - 96x) dx = 675. - Pregunta 13 · Integral indefinida i mètodes d'integració
Aplica el canvi de variable t = sqrt(2 + e^x) a la integral int sqrt(2 + e^x) dx per determinar la nova integral resultant. - Pregunta 14 · Integral definida i càlcul d'àrees
El valor numèric de l'àrea de la regió del pla delimitada i acotada entre la gràfica de la funció f(x) = x² - 4, l'eix de les x i les rectes x = 0 i x = 3 és: - Pregunta 15 · Aplicacions econòmiques de la integral
Determinar quina integral definida representa l'excedent del consumidor per al preu d'equilibri donades la funció de demanda p = 180 - q^2 i d'oferta p = (q + 6)^2. - Pregunta 16 · Equacions diferencials de primer ordre
Trobar la solució general de l'equació diferencial separable 3(16 + y^2) dx + 2xy dy = 0. - Pregunta 17 · Equacions diferencials de primer ordre
Calcular la solució general de l'equació diferencial lineal de primer ordre y' - (1 / (2*sqrt(x)))*y = 3*x^2*e^(sqrt(x)). - Pregunta 18 · Equacions diferencials de primer ordre
Si en l'equació diferencial de Bernoulli y' + (1/x)y = x^5 y^2 fem el canvi de variable z = y^(-1), troba l'equació diferencial lineal de primer ordre que s'obté. - Pregunta 19 · Equacions diferencials lineals de segon ordre
Troba la solució general de l'equació diferencial de segon ordre y'' - 3y' + 2y = 10. - Pregunta 20 · Models econòmics amb equacions diferencials: ajust del preu i creixement exponencial
Calcula l'expressió general del preu P(t) donada l'equació diferencial dP/dt = 0.4(D - S) amb D = 34 - 8P i S = 2P - 146.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange · 24 problemas · 85 % de que salga
- Programació no lineal: resolució gràfica · 13 problemas · 85 % de que salga
- Anàlisi de sensibilitat amb Solver (taules d'Excel) · 9 problemas · 85 % de que salga
- Equacions diferencials de primer ordre · 21 problemas · 80 % de que salga
- Integral indefinida i mètodes d'integració · 17 problemas · 80 % de que salga
- Integral definida i càlcul d'àrees · 15 problemas · 80 % de que salga