Exámenes de Matemàtiques Ii UB 2024
Los 3 exámenes de Matemàtiques Ii de la UB (Grado en Administración y Dirección de Empresas) de 2024 (Juny, Avaluació Continuada Bloc 1. Matemàtiques II (11/04/2024) y Exemples), con 44 problemas resueltos. Entran temas como Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange y Interpretació econòmica del multiplicador de Lagrange. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Juny (2024)
Temas del examen: Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange · Interpretació econòmica del multiplicador de Lagrange · Programació lineal: plantejament i resolució gràfica · Programació no lineal: resolució gràfica · Anàlisi de sensibilitat amb Solver (taules d'Excel) · Integral indefinida i mètodes d'integració · Integral definida i càlcul d'àrees · Aplicacions econòmiques de la integral · Equacions diferencials de primer ordre · Equacions diferencials lineals de segon ordre · Models econòmics amb equacions diferencials: ajust del preu i creixement exponencial
- Pregunta 1 · Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange
Considerant el problema d'òptims condicionats f(x, y) = x² + 3xy + 5y² s.a: y = x - 18, indiqueu quina afirmació sobre els punts crítics és correcta. - Pregunta 2 · Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange
Classificar el punt crític del problema d'òptims condicionats anterior f(x, y) = x² + 3xy + 5y² subjecte a y = x - 18. - Pregunta 3 · Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange
Donat el problema d'òptims condicionats amb funció objectiu f(x, y, z) = xy + 2xz + yz i restriccions x + y + z = 2 i x - y = 6, determinar els multiplicadors de Lagrange λ i μ en el punt crític (3,… - Pregunta 4 · Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange
Classificar el punt crític (3, 1) d'un problema d'optimització condicionada amb restricció 2x - y = 5 a partir de la matriu Hessiana de Lagrange H_(x,y)L(3,1) = [[2, 4], [4, 0]]. - Pregunta 5 · Interpretació econòmica del multiplicador de Lagrange
En resoldre pel mètode de Lagrange el problema Opt. f(x, y, z) s.a. 11x + 35y - 34z = 3530 amb λ = 3, si la restricció passa a 11x + 35y - 34z = 3526, determinar com varia aproximadament el valor de… - Pregunta 6 · Programació lineal: plantejament i resolució gràfica
Donat el problema de programació lineal Max f(x, y) s.a. x + 2y <= 6, 5x + 2y <= 10, x, y >= 0, determinar quina funció objectiu produeix infinits punts on s'assoleix el valor màxim. - Pregunta 7 · Programació lineal: plantejament i resolució gràfica
Modelització de les restriccions d'una cartera d'inversió en accions S1 i S2 per a no invertir més del 35% del capital total en el sector assegurances. - Pregunta 8 · Programació no lineal: resolució gràfica
Donat el problema de programació no lineal amb f(x, y) = (x + 1)² + (y - 1)² s.a. x - y ≥ 1, determinar si té màxim, mínim o cap. - Pregunta 9 · Programació no lineal: resolució gràfica
Determinar en quin punt assoleix el valor mínim la funció f(x, y) = (x - 1)² + (y - 1)² subjecte a y ≥ 0 i (x - 2)² + y² ≤ 4. - Pregunta 10 · Anàlisi de sensibilitat amb Solver (taules d'Excel)
A partir de la taula de sensibilitat obtinguda amb el Solver de l'Excel, determinar la variació en el valor de la funció objectiu quan el terme independent de la segona restricció varia de 120 a 150. - Pregunta 11 · Integral indefinida i mètodes d'integració
Calcular la integral indefinida ∫ (x / √(x² + 1)) dx. - Pregunta 12 · Integral indefinida i mètodes d'integració
Obtenir la integral resultant d'aplicar el canvi de variable t = eˣ a ∫ (eˣ · e^(eˣ)) dx. - Pregunta 13 · Integral definida i càlcul d'àrees
Trobar el valor del paràmetre real negatiu a < 0 que compleix ∫_a^2 (4x² - 100/3) dx = -56. - Pregunta 14 · Integral definida i càlcul d'àrees
Calcular l'àrea compresa entre f(x) = x² - 1 i g(x) = -x² + 1 a l'interval [0, 2]. - Pregunta 15 · Aplicacions econòmiques de la integral
Pregunta 15: Determinar quina integral definida calcula l'excedent del productor per al preu d'equilibri amb demanda p = 674 - q² i oferta p = (q + 18)². - Pregunta 16 · Equacions diferencials de primer ordre
Pregunta 16: Trobar el valor del paràmetre k perquè y = x e⁻ˣ + k sigui solució particular de y'' + y' + (1/x)y = 1/(2x). - Pregunta 17 · Equacions diferencials de primer ordre
Pregunta 17: Trobar la solució general de l'equació diferencial (x² - x) y' = (2x - 1) y. - Pregunta 18 · Equacions diferencials de primer ordre
Pregunta 18: Trobar la solució general de l'equació diferencial lineal de primer ordre y' - (1/x) y = x. - Pregunta 19 · Equacions diferencials lineals de segon ordre
Trobar la solució general de l'equació diferencial lineal de segon ordre y'' + y' - 6y = 12. - Pregunta 20 · Models econòmics amb equacions diferencials: ajust del preu i creixement exponencial
Fa quatre anys (t = 0) una persona va invertir 50.000 euros en un producte financer. El valor del producte V s'ha revaloritzat d'acord a V' = 0,02 V. Trobar el valor del producte a t = 4, V(4).
Avaluació Continuada Bloc 1. Matemàtiques II (11/04/2024) (2024)
Temas del examen: Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange · Interpretació econòmica del multiplicador de Lagrange · Programació no lineal: resolució gràfica · Anàlisi de sensibilitat amb Solver (taules d'Excel)
- Exercici 1 (a-c) - Optimització amb restriccions… · Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange
Exercici 1 (apartats a, b i c). Donat el problema d'optimització Opt. f(x, y, z) = 5x² - 3y² - 10z² s.a. x + z = 1: a. Formular la funció lagrangiana. b. Obtenir el punt crític i el multiplicador de… - Exercici 1 (d) - Interpretació del multiplicador · Interpretació econòmica del multiplicador de Lagrange
A partir de la interpretació del multiplicador de Lagrange, avalua raonadament quant canviaria aproximadament el valor òptim de la funció si el terme independent de la restricció passés a ser x + z =… - Exercici 2 · Programació no lineal: resolució gràfica
Es planteja el problema d'optimització no lineal Opt. f(x, y) = (x + 1)^2 + (y - 3)^2 subjecte a 3x + 5y <= 40, 5x + 2y <= 35, x, y >= 0. a) Dibuixa la regió factible. b) Dibuixa les corbes de nivell… - Exercici 3 · Anàlisi de sensibilitat amb Solver (taules d'Excel)
Anàlisi de sensibilitat d'un model de programació lineal a partir de les taules d'informe de Solver d'Excel de variables i restriccions. Es demana: a. Trobar el valor òptim de la funció objectiu. b.…
Exemples (2024)
Temas del examen: Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange · Programació lineal: plantejament i resolució gràfica · Programació no lineal: resolució gràfica · Anàlisi de sensibilitat amb Solver (taules d'Excel) · Integral indefinida i mètodes d'integració · Integral definida i càlcul d'àrees · Aplicacions econòmiques de la integral · Equacions diferencials de primer ordre · Equacions diferencials lineals de segon ordre · Models econòmics amb equacions diferencials: ajust del preu i creixement exponencial
- Pregunta 1 · Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange
Considereu el problema d'optimització Opt. f(x, y, z) = 4x^2 - xy + 5z^2 s. a x + y - z = 990. Indiqueu quina afirmació és correcta respecte als seus punts crítics. - Pregunta 2 · Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange
En relació amb el problema d'optimització de la pregunta anterior, classifiqueu el punt crític (màxim, mínim, punt de sella o cap punt crític). - Pregunta 3 · Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange
Es considera el problema d'extrems condicionats Opt. f(x, y) = 2xy s.a. 4 - x^2 - y^2 = 0. Quina de les afirmacions sobre els punts crítics és correcta? - Pregunta 4 · Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange
Sobre el problema d'optimització d'extrems condicionats Opt. f(x, y) = 2xy s.a. 4 - x^2 - y^2 = 0 de la pregunta 3, determinar quin és el valor màxim o conclusió correcta. - Pregunta 5 · Programació no lineal: resolució gràfica
Pregunta 5 (0,5 punts). Tenint en compte la representació gràfica d'una circumferència com a restricció g(x,y)=b i les corbes de nivell parabòliques f(x,y)=k per a k = -1, 0, 1, 2, determinar en quin… - Pregunta 6 · Programació lineal: plantejament i resolució gràfica
Donat el problema de programació lineal Opt. f(x, y) = 24x + 20y subjecte a 2x + 3y >= 48, 4x + 3y >= 60, x >= 0, y >= 0, indicar quina afirmació és correcta sobre l'existència de màxim. - Pregunta 7 · Programació lineal: plantejament i resolució gràfica
Una empresa contracta mecànics (x), pintors (y) i electricistes (z). Segons els requeriments descrits al text, determinar quina restricció forma part del conjunt descrit. - Pregunta 8 · Programació no lineal: resolució gràfica
Determinar l'existència de màxim o mínim en un problema de programació no lineal que maximitza f(x, y) = (x - 4)^2 + (y - 4)^2 subjecte a y >= 4 - x, x >= 0, y >= 0. - Pregunta 9 · Programació no lineal: resolució gràfica
Pregunta 9: Donada una regió factible corresponent a un quart de cercle de radi 5 en el primer quadrant i les corbes de nivell lineals per a k = 0 i k = 1, determinar en quin punt s'assoleix el valor… - Pregunta 10 · Anàlisi de sensibilitat amb Solver (taules d'Excel)
A partir d'un informe de sensibilitat del Solver amb el preu ombra de dues restriccions, determinar la variació en el valor de la funció objectiu quan s'incrementa el terme independent de la segona… - Pregunta 11 · Integral indefinida i mètodes d'integració
Calculeu la integral indefinida de cos(x)/sqrt(sin(x)) dx. - Pregunta 12 · Integral indefinida i mètodes d'integració
Donada la integral (e^x + 1)/(e^x - 1) dx, determineu la integral resultant d'aplicar el canvi de variable t = e^x. - Pregunta 13 · Integral definida i càlcul d'àrees
La integral definida de 0 a 1 de (k*x^3 - x) dx és igual a 3/2 per a quin valor de k? - Pregunta 14 · Integral definida i càlcul d'àrees
El valor de l'àrea de la regió del pla acotada entre la gràfica de la funció f(x) = x^2 - 2x i l'eix d'abscisses entre les rectes x = -1 i x = 2 és: - Pregunta 15 · Aplicacions econòmiques de la integral
La taxa instantània de variació dels ingressos d'un determinat producte en funció del temps t (en anys) és I'(t) = 300t - 1500 euros/any. Quants anys han de transcórrer des de t = 0 perquè els… - Pregunta 16 · Equacions diferencials de primer ordre
Determinar de quina equació diferencial és solució particular la funció y = sin(x). - Pregunta 17 · Equacions diferencials de primer ordre
Trobar la solució particular de l'equació diferencial xy' = x + 1 amb condició inicial y(1) = 0. - Pregunta 18 · Equacions diferencials de primer ordre
Trobar la solució general de l'equació diferencial lineal y' - (1/x)y = 2x^2. - Pregunta 19 · Equacions diferencials lineals de segon ordre
Determinar la solució general de l'equació diferencial lineal d'ordre 2 amb coeficients constants y'' - 2y' + y = 0. - Pregunta 20 · Models econòmics amb equacions diferencials: ajust del preu i creixement exponencial
Trobar la funció de saldo S(t) sabent que satisfà S'(t) = 0,02 * S(t) amb condició inicial S(0) = 10000 €.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange · 24 problemas · 85 % de que salga
- Programació no lineal: resolució gràfica · 13 problemas · 85 % de que salga
- Anàlisi de sensibilitat amb Solver (taules d'Excel) · 9 problemas · 85 % de que salga
- Equacions diferencials de primer ordre · 21 problemas · 80 % de que salga
- Integral indefinida i mètodes d'integració · 17 problemas · 80 % de que salga
- Integral definida i càlcul d'àrees · 15 problemas · 80 % de que salga