Exámenes de Matemàtiques Ii UB 2023
El examen de Matemàtiques Ii de la UB (Grado en Administración y Dirección de Empresas) de 2023 (Juny), con 20 problemas resueltos. Entran temas como Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange y Interpretació econòmica del multiplicador de Lagrange. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Juny (2023)
Temas del examen: Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange · Interpretació econòmica del multiplicador de Lagrange · Programació lineal: plantejament i resolució gràfica · Programació no lineal: resolució gràfica · Anàlisi de sensibilitat amb Solver (taules d'Excel) · Integral indefinida i mètodes d'integració · Integral definida i càlcul d'àrees · Aplicacions econòmiques de la integral · Equacions diferencials de primer ordre · Equacions diferencials lineals de segon ordre · Models econòmics amb equacions diferencials: ajust del preu i creixement exponencial
- Pregunta 1 · Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange
Considerant el problema d'òptims amb restriccions Opt. f(x,y) = 3x² - xy s.a. x + y = 40, indiqueu quin és el punt crític del problema. - Pregunta 2 · Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange
En referència al problema d'òptims de la pregunta anterior, quina afirmació és certa respecte a la naturalesa del punt crític trobat? - Pregunta 3 · Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange
Determinar el punt crític i el multiplicador de Lagrange del problema d'optimització condicionada Opt. f(x,y,z) = 2x² + 5y² + 5yz s.a. z - y = 40 mitjançant la seva funció de Lagrange. - Pregunta 4 · Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange
Classificar la matriu hessiana de la funció de Lagrange respecte a les variables x, y, z en el punt crític trobat. - Pregunta 5 · Interpretació econòmica del multiplicador de Lagrange
Estimar la variació aproximada del valor de la funció objectiu mitjançant el multiplicador de Lagrange quan el terme independent de la restricció passa de -6000 a -5997 amb λ = 3. - Pregunta 6 · Programació lineal: plantejament i resolució gràfica
Determinar si el problema de programació lineal donat per Opt. f(x, y) = x - 10y subjecte a 3x + 2y >= 6, -x + y >= 1, -2x + y <= 2, x, y >= 0 té màxim, mínim o cap dels dos. - Pregunta 7 · Programació lineal: plantejament i resolució gràfica
Identificar quina de les condicions descriu correctament una de les restriccions del model de programació lineal per a la cooperativa vinícola. - Pregunta 8 · Programació no lineal: resolució gràfica
Determinar en quin punt assoleix el seu valor mínim el problema d'optimització no lineal amb funció objectiu f(x, y) = (x - 2)^2 + (y - 4)^2 subjecta a x + y <= 6, x - y <= 0, x, y >= 0. - Pregunta 9 · Anàlisi de sensibilitat amb Solver (taules d'Excel)
A partir de l'informe de sensibilitat de Solver, si el coeficient de la variable y a la funció objectiu passa de 8 a 18, determinar què succeeix amb el punt òptim i amb el valor de la funció objectiu. - Pregunta 10 · Anàlisi de sensibilitat amb Solver (taules d'Excel)
Considerant la taula de sensibilitat de Solver, si s'incrementa en 10 unitats el terme independent de la primera restricció, determinar com varia el valor de la funció objectiu en el nou òptim. - Pregunta 11 · Integral indefinida i mètodes d'integració
El resultat de la integral indefinida \int e^(2x)/(e^(2x)+1) dx és igual a: a. ln|e^(2x)+1|+C, b. 2 ln|e^(2x)+1|+C, c. 1/2 ln|e^(2x)+1|+C, d. 1/2 (e^(2x)+1)^2+C - Pregunta 12 · Integral indefinida i mètodes d'integració
La integral indefinida \int (2x + 1)e^(2x) dx és igual a: a. (2x+1)e^(2x)/2 - e^(2x) + C, b. (x^2+x)e^(2x)/2 + C, c. x e^(2x) + C, d. (2x+1)e^(2x) - 2e^(2x) + C - Pregunta 13 · Integral indefinida i mètodes d'integració
Si en la integral \int sin(2x)*(cos(2x))^4 dx s'aplica el canvi de variable t = cos(2x), quina és la integral resultant en funció de t? a. \int -2t^4 dt, b. \int t^4/2 dt, c. \int -t^4/2 dt, d. \int… - Pregunta 14 · Integral definida i càlcul d'àrees
El valor de l'àrea compresa i acotada per les gràfiques de les funcions f(x) = x^2 + 2x i g(x) = x + 2 és: a. 5/2, b. 3/2, c. 9/2, d. Cap de les anteriors. - Pregunta 15 · Aplicacions econòmiques de la integral
La funció de cost marginal d'una empresa ve donada per CMg(x) = C'(x) = 3*sqrt(2x + 1) euros per unitat. Si el nivell de producció passa de x = 4 a x = 12 unitats, quina és la variació experimentada… - Pregunta 16 · Equacions diferencials de primer ordre
De quina de les següents equacions diferencials és solució particular la funció y = 1/x? - Pregunta 17 · Equacions diferencials de primer ordre
Quina és la solució general de l'equació diferencial y' = y^2(2x - 4)? - Pregunta 18 · Equacions diferencials de primer ordre
La solució general de l'equació diferencial lineal y' - 1/2 y = x e^(x/2) és: - Pregunta 19 · Equacions diferencials lineals de segon ordre
Trobeu la solució general de l'equació diferencial lineal de segon ordre amb coeficients constants y'' - 4y' + 4y = 4. - Pregunta 20 · Models econòmics amb equacions diferencials: ajust del preu i creixement exponencial
Model de creixement poblacional malthusià: dN/dt = k·N. Si N(2) = 2N(0) i N(3) = 63 188, quin era el nombre inicial d'habitants N(0)?
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Optimització amb restriccions d'igualtat: mètode de Lagrange · 24 problemas · 85 % de que salga
- Programació no lineal: resolució gràfica · 13 problemas · 85 % de que salga
- Anàlisi de sensibilitat amb Solver (taules d'Excel) · 9 problemas · 85 % de que salga
- Equacions diferencials de primer ordre · 21 problemas · 80 % de que salga
- Integral indefinida i mètodes d'integració · 17 problemas · 80 % de que salga
- Integral definida i càlcul d'àrees · 15 problemas · 80 % de que salga