Pregunta 1 · Matemàtiques Ii UB 2021

Pregunta 1 (0,5 punts). Òptims gràfics condicionats per igualtat

Sigui el problema d'optimització amb restricció d'igualtat:

$\begin{aligned}

\text{Opt. } & z = f(x, y) \\

\text{s.a. } & g(x, y) = b

\end{aligned}$

A la figura es mostra el conjunt admissible determinat per la circumferència $g(x, y) = b$ juntament amb algunes de les corbes de nivell de la funció objectiu associades als nivells $k = -2, -1, 0, 1, 2$ (que són paràboles):

A partir d'aquestes dades, es pot assegurar que el valor mínim condicionat s'assoleix a:

.