Exercício 12 · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2024

12. Resolva este item sem recorrer à calculadora.

Em $\mathbb{C}$, conjunto dos números complexos, considere o número complexo $z = \dfrac{4}{1+i} - \dfrac{2}{i^7}$.

Determine o número complexo $w$ tal que o número complexo $z \times w$ tenha módulo $5\sqrt{2}$ e afixo pertencente à bissetriz do terceiro quadrante.

Apresente $w$ na forma $a + bi$, com $a, b \in \mathbb{R}$.