Exercício 11 · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2023

Tema: Números complexos · Do exame 1.ª fase (2023)

Enunciado

11. Resolva este item sem recorrer à calculadora.

Considere, em C\mathbb{C}, conjunto dos números complexos, o número w=ei5π6−i17iw = \frac{e^{i\frac{5\pi}{6}} - i^{17}}{i}.

Determine, em C\mathbb{C}, as soluções da equação z2=wz^2 = w.

Apresente os valores pedidos na forma a+bia + bi, com a,b∈Ra, b \in \mathbb{R}.

Enunciado: Exercício 11 · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2023

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

Solução 1 (z1=a+biz_1 = a + bi)

Resposta: 12+32i\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i / −12−32i-\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i

Solução 2 (z2=a+biz_2 = a + bi)

Resposta: −12−32i-\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i / 12+32i\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}i

A explicação passo a passo é Premium. Premium

Resolve-o aqui mesmo: correção automática, pistas e solução passo a passo.

‹ Exercício 10 · 1.ª fase 2023 · Exercício 11 · 2.ª fase 2023 ›

Mais exercícios de Números complexos

O exame completo · 1.ª fase (2023)