Exercício 9 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2021

Tema: Números complexos · Do exame Época especial (2021)

Enunciado

Em C\mathbb{C}, conjunto dos números complexos, sejam z1=12eiπ4z_1 = \frac{1}{2} e^{i\frac{\pi}{4}} e z2=2iz_2 = 2i

Determine, sem recorrer à calculadora, os números complexos zz que são solução da equação

iz2+z12×(z2‾)3−2=0i z^2 + z_1^2 \times (\overline{z_2})^3 - 2 = 0

Apresente esses números na forma trigonométrica.

Enunciado: Exercício 9 · Exame Nacional Matemática A Época especial 2021

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

Primeira solução de zz na forma trigonométrica

Resposta: 2ei3π42e^{i\frac{3\pi}{4}} / 2cis⁡(3π4)2\operatorname{cis}\left(\frac{3\pi}{4}\right)

Segunda solução de zz na forma trigonométrica

Resposta: 2ei7π42e^{i\frac{7\pi}{4}} / 2cis⁡(7π4)2\operatorname{cis}\left(\frac{7\pi}{4}\right) / 2e−iπ42e^{-i\frac{\pi}{4}}

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