Exercício 11 · Exame Nacional Matemática A 1.ª fase 2022

11. Resolva este item sem recorrer à calculadora.

Considere, em $\mathbb{C}$, conjunto dos números complexos, a equação $$z^3 = \left(\frac{-\sqrt{3} + i}{\sqrt{2}\,i}\right)^6$$

Determine o número complexo que é solução da equação e cujo afixo, no plano complexo, pertence ao terceiro quadrante.

Apresente o resultado na forma $a + bi$, com $a, b \in \mathbb{R}$.