Exercício 7 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2022

Tema: Números complexos · Do exame 2.ª fase (2022)

Enunciado

Resolva este item sem recorrer à calculadora.

Considere, em C\mathbb{C}, conjunto dos números complexos, o número complexo z=41−i+4i18z = \frac{4}{1 - i} + 4i^{18}.

O número complexo zz é uma das raízes cúbicas de um número complexo ww.

Determine as restantes raízes cúbicas de ww e apresente-as na forma trigonométrica.

Enunciado: Exercício 7 · Exame Nacional Matemática A 2.ª fase 2022

Resolução

Segundo os critérios oficiais de classificação

Determine as restantes raízes cúbicas de w e apresente-as na forma trigonométrica.

Resposta: 22ei17π122\sqrt{2} e^{i\frac{17\pi}{12}} e 22eiπ122\sqrt{2} e^{i\frac{\pi}{12}} (ou com argumentos equivalentes)

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